1 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)若在上有解，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数的导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 设函数.
(1)若在点处的切线为，求a，b的值；
(2)求的单调区间.

4 . 已知函数，．
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）当时，求证在上恒成立．

5 . 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．时，取得最大值	D．时，取得最小值

6 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求整数的最大值．

7 . 药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的某药品的镇痛效果进行检测．若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显．
（1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为，药监部门要利用2只雌性和2只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，1只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为-1．用随机变量表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为，求最大时的值．

8 . 关于函数，其中为自然对数的底数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在上单调递增

B．当时，在上恒成立

C．对任意，在上一定存在零点

D．存在，有唯一的极小值

9 . 对于任意的，，用数学归纳法证明:.

10 . 设函数，，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，().
（i）求的取值范围；
（ii）求证:随着的增大而增大.