名校
1 . 若函数的定义域为,对任意的,恒成立,则称函数为“有下界函数”,其中的最大值称为函数的“下确界”.已知函数,其中.
(1)若,证明:为“有下界函数”,并求出的“下确界”.
(2)若函数为“有下界函数”,求实数的取值范围.
(1)若,证明:为“有下界函数”,并求出的“下确界”.
(2)若函数为“有下界函数”,求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 某大型养鸡场流行一种传染病,鸡的感染率为.
(1)若,从中随机取出只鸡,记取到病鸡的只数为,求的概率分布及数学期望
(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验,以期查出所有病鸡方案如下:按每只鸡一组分组,并把同组的只鸡的血混合在一起化验,若发现有问题,再分别对该组只鸡逐只化验设每只鸡的化验次数为随机变量,当且仅当时,的数学期望,求的取值范围
(1)若,从中随机取出只鸡,记取到病鸡的只数为,求的概率分布及数学期望
(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验,以期查出所有病鸡方案如下:按每只鸡一组分组,并把同组的只鸡的血混合在一起化验,若发现有问题,再分别对该组只鸡逐只化验设每只鸡的化验次数为随机变量,当且仅当时,的数学期望,求的取值范围
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2022-07-02更新
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809次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
3 . 自年底开始,一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状,严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本,再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果(阳性、阴性)是相互独立的,且每份样本是阳性结果的概率均为.
(1)若,现对份样本进行核酸检测,求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望;
(2)若,现有份样本等待检验,并提供“合”检验方案:将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则可认为该混合样本中的每个人都为阴性;若检验结果为阳性,则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.
(1)若,现对份样本进行核酸检测,求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望;
(2)若,现有份样本等待检验,并提供“合”检验方案:将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则可认为该混合样本中的每个人都为阴性;若检验结果为阳性,则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.
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2022-06-18更新
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976次组卷
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2卷引用:浙江省衢州市2021-2022学年高二下学期6月教学质量检测数学试题
4 . 设函数.
(1)求的单调区间;
(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则.
(注:是自然对数的底数)
(1)求的单调区间;
(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则.
(注:是自然对数的底数)
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2022-06-10更新
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13651次组卷
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27卷引用:2022年新高考浙江数学高考真题
2022年新高考浙江数学高考真题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题(已下线)专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1专题03导数及其应用(已下线)第02讲 一元函数的导数及其应用(二)(练)(已下线)专题15 导数综合(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(精讲精练)-1(已下线)专题09 导数压轴解答题(证明类)-3天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题(已下线)重组卷04(已下线)重组卷03(已下线)数学(天津卷)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式(三)河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题09 函数与导数(分层练)上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)题型09 8类导数大题综合(已下线)专题22 导数解答题(理科)-3(已下线)专题22 导数解答题(文科)-2(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35(已下线)专题9 利用放缩法证明不等式【练】(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【讲】
5 . 已知函数.
(1)写出函数的单调递增区间;
(2)求证:函数的图像关于直线对称;
(3)某同学经研究发现,函数的图像为双曲线,和为其两条渐近线,试求出其顶点、焦点的坐标,并利用双曲线的定义加以验证.
(1)写出函数的单调递增区间;
(2)求证:函数的图像关于直线对称;
(3)某同学经研究发现,函数的图像为双曲线,和为其两条渐近线,试求出其顶点、焦点的坐标,并利用双曲线的定义加以验证.
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2022·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求f(x)的最大值;
(2)设实数m,n满足-1≤m<0<n≤1,且,求证:.
(1)求f(x)的最大值;
(2)设实数m,n满足-1≤m<0<n≤1,且,求证:.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增,求实数;
(2)从下面两个问题中选一个作答,若两个都作答,则按照作答的第一个给分.
①当时,,求实数.
②当时,,求实数.
(1)若函数在上单调递增,求实数;
(2)从下面两个问题中选一个作答,若两个都作答,则按照作答的第一个给分.
①当时,,求实数.
②当时,,求实数.
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8 . 已知函数.
(1)若函数,讨论的单调性;
(2)从下面①②两个问题中任意选择一个证明,若两个都证明,则按第一个证明计分.
①若函数,,且,证明:.②若函数,证明:.
(1)若函数,讨论的单调性;
(2)从下面①②两个问题中任意选择一个证明,若两个都证明,则按第一个证明计分.
①若函数,,且,证明:.②若函数,证明:.
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2022-05-19更新
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1880次组卷
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8卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2022届高三下学期模拟考试数学试题
辽宁省县级重点高中协作体2022届高三下学期模拟考试数学试题河南省2022届高三仿真模拟考试理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题(已下线)考向12 含e^x,ln x与x的组合函数(重点)(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(精讲精练)-2(已下线)专题4 劣构题题型湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)
9 . 已知,,.
(1)若时,讨论的单调性;
(2)设,是的一个零点,是的一个极值点,若,,证明:.
(1)若时,讨论的单调性;
(2)设,是的一个零点,是的一个极值点,若,,证明:.
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名校
解题方法
10 . 已知.
(1)讨论的单调性;
(2)设、为两个不相等的正数,且,其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种(也可以同时选择①②)来证明:.
①用直线代替曲线在之间的部分;②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.
(1)讨论的单调性;
(2)设、为两个不相等的正数,且,其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种(也可以同时选择①②)来证明:.
①用直线代替曲线在之间的部分;②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.
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2022-05-06更新
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933次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第三次模拟考试文科数学试题