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组卷网 > 知识点选题 > 利用导数研究函数的极值
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2004·重庆·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究双变量问题 求已知函数的极值点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的极值点问题 利用导数解决双变量问题
1 . 设函数，.
（1）求导数，并证明有两个不同的极值点､；
（2）若不等式成立，求的取值范围.
2021-10-11更新 | 839次组卷 | 3卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（重庆卷）
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2006·天津·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
函数（导函数）图像与极值点的关系
真题 名校
解题方法
数形结合思想
2 . 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（       ）

      

A．1个B．2个C．3个D．4个
2023-08-06更新 | 2492次组卷 | 201卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
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2007·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据极值求参数 根据线性规划求最值或范围
真题
解题方法
几何意义法求最值 利用函数的极值求参数值
3 . 已知函数在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0<x1<1<x2<2.
（1）证明：a>0.
（2）求z=a+2b的取值范围.
2021-03-24更新 | 314次组卷 | 2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷Ⅱ）
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
根据极值点求参数
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的极值点问题
4 . 设，若为函数的极大值点，则（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 53056次组卷 | 102卷引用：人教B版2019必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第一册)
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2015·安徽·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
由一元二次不等式的解确定参数 一元二次方程根的分布问题 函数极值点的辨析 函数（导函数）图像与极值点的关系
真题 名校
解题方法
利用函数图像解决方程根与交点问题 利用导数解决函数的极值点问题
5 . 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（       ）

   

A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
2023-08-09更新 | 423次组卷 | 45卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）
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2005·重庆·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
函数极值点的辨析
真题
解题方法
利用导数解决函数的极值点问题 分类与整合思想
6 . 已知a∈R，讨论函数f(x)＝ex(x2＋ax＋a＋1)的极值点的个数．
2020-09-21更新 | 76次组卷 | 2卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题(重庆卷)
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2008·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
已知函数最值求参数 根据极值点求参数
真题
7 . 设a∈R，函数f(x)＝ax3－3x2.
（1）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求a的值；
（2）若函数g(x)＝f(x)＋，x∈[0，2]，在x＝0处取得最大值，求a的取值范围
2021-10-03更新 | 1562次组卷 | 6卷引用：2008 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷 Ⅱ）
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2006·江西·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题 根据极值点求参数
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
8 . 已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.
2021-09-15更新 | 4016次组卷 | 95卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）
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2019·江苏·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
求已知函数的极值 利用导数证明不等式
真题 名校
9 . 设函数，为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．
2019-06-10更新 | 7436次组卷 | 34卷引用：2019年江苏省高考数学试卷
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求已知函数的极值 利用导数研究方程的根
真题 名校
10 . 已知函数.证明：

（1）存在唯一的极值点；

（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

2019-06-09更新 | 23459次组卷 | 37卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
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