利用导数研究函数的最值练习题及答案-全国高中数学-第95页-组卷网

2021·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值分类与整合思想

1 . 函数

的最小值为______.

2021-06-07更新 | 53305次组卷 | 90卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题

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2020·云南曲靖·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

，

.
（1）求函数

在

上的最值；
（2）若对

，总有

成立，求实数

的取值范围.

2021-06-06更新 | 718次组卷 | 6卷引用：安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题

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2021·浙江宁波·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）已知数量积求模向量夹角的计算

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角利用导数求解函数的最值

3 . 已知

是空间单位向量，

，若空间向量

满足：

，则

_______，对于任意

，向量

与向量

所成角的最小值为_______．

2021-06-03更新 | 879次组卷 | 4卷引用：第五章一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）

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2021·江苏苏州·三模

单选题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用导数新定义

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 若

，

可以作为一个三角形的三条边长，则称函数

是区间

上的“稳定函数”.已知函数

是区间

上的“稳定函数”，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-30更新 | 1365次组卷 | 13卷引用：北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题

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2021·江西抚州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

5 . 已知

，

，则

，

的大小顺序为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-30更新 | 1236次组卷 | 8卷引用：江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三高考模拟押题预测卷数学（理）试题

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2021·山东潍坊·三模

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）求含sinx的函数的最小正周期求正弦（型）函数的对称轴及对称中心

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

，则下列结论正确的是（）

A．的周期为	B．的图象关于对称
C．的最大值为	D．在区间在上单调递减

2021-05-30更新 | 1451次组卷 | 8卷引用：专题15利用导数研究函数单调性、极值、最值-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

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2021·湖北武汉·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用根据极值点求参数

名校

解题方法

分类与整合思想

7 . 已知函数

（1）若

在

处的切线斜率为

，求函数

的单调区间；
（2）设

，若

是

的极大值点，求

的取值范围．

2021-05-29更新 | 1358次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题

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2021·广东佛山·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）组合体的切接问题柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

8 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍（chú méng）者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如图所示，现有刍甍

，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形

所在的平面内，

，

，该刍甍的体积最大时，

________，体积的最大值为_________．

2021-05-28更新 | 1903次组卷 | 5卷引用：综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）

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2021·广东深圳·二模

多选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点已知某点处的导数值求参数或自变量

名校

9 . 设函数

和

，其中

是自然对数的底数

，则下列结论正确的为（）

A．

的图象与

轴相切

B．存在实数

，使得

的图象与

轴相切

C．若

，则方程

有唯一实数解

D．若

有两个零点，则

的取值范围为

2021-05-28更新 | 1585次组卷 | 8卷引用：第五章一元函数的导数及其应用（能力测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）

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2021·湖北黄冈·三模

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）求正弦（型）函数的对称轴及对称中心辅助角公式复合函数的单调性

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

10 . 已知

，则（）

A．

的图像关于直线

对称

B．

在

上递增

C．

的值域是

D．若方程

在

上的所有实根按从小到大的顺序分别记为

，则

2021-05-28更新 | 2558次组卷 | 4卷引用：湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题

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