1 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当时，恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求的最小值．

2 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若为上的单调函数，则

B．若时，在上有最小值，无最大值

C．若为奇函数，则

D．当时，在处的切线方程为

4 . 某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心在圆锥的轴上，下底面在圆锥的底面内．已知该圆锥的底面圆半径为3cm，高为3cm，则该正四棱柱体积（单位：）的最大值为（       ）

A．

B．8

C．

D．9

5 . 已知，e是自然对数的底，若，则的取值可以是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知函数，其导数为.若函数的零点个数为，则下列说法正确的是（       ）

A．当，时，

B．当，时，

C．当且时，b的值为

D．当时，，则

7 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为，则（       ）

A．	B．
C．当时，	D．当时，

8 . 如图是电灯挂在圆形桌面正中央上方的示意图，电灯在点O处，桌面直径为2m，点M是桌面边缘上一点，电灯与M之间的光线与桌面所成角为，电灯与M之间的距离为l．根据光学原理，M点处的照度I满足关系式：（为常数，）．则下列说法正确的是（       ）

A．记时的照度为，时的照度为，则

B．I随l的增大而减小

C．I先随的增大而增大，后随的增大而减小

D．当时，I取得最大值

9 . 对于函数，下列选项正确的是（       ）

A．函数极小值为，极大值为

B．函数单调递减区间为，单调递增区为

C．函数最小值为为，最大值

D．函数存在两个零点1和

10 . 已知（且，），（），.
(1)当有两个根时，求的取值范围；
(2)当时，求证：（）.