1 . 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.
(1)求的值；
(2)求函数的极值.

2 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．

4 . 函数的单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数)
(2)在（1）的条件下求的单调区间和极小值．

6 . 已知函数．
(1)若存在使得成立，求a的取值范围；
(2)设函数有两个极值点，且，求证：．

7 . 已知函数，若在区间上有零点，则的最大值为__________.

8 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若方程有解，求a的取值范围．

9 . 函数的单调递减区间是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，常数．
(1)若函数的图像在点处的切线方程为，求实数的值；
(2)求函数的单调区间和极值，说明理由；