1 . 已知函数，其导函数的两个零点为和.
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）求函数的单调区间；
（III）求函数在区间上的最值.

2 . 已知函数 .       
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在，使成立，求整数的最小值.

3 . 已知函数，斜率为1的直线与相切于(1，0)点．
(1)求的单调区间；
(2)证明：．

4 . 已知函数 ，
(1)求 的图象在 处的切线方程并求函数 的单调区间；
(2)求证： .

5 . 函数在下面哪个区间内是增函数

A．

B．

C．

D．

6 . 若关于的方程在上仅有一个实根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）
(1)求的解析式及单调递减区间；
(2)若存在，使函数成立，求实数的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，,两点的坐标分别为，，动点满足：直线与直线的斜率之积为．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线，分别交曲线于，两点，设的斜率为，的面积为，求的取值范围．

9 . 已知函数，，其中.
(1)若的一个极值点为，求的单调区间与极小值；
(2)当时，，，，且在上有极值，求的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)用反证法证明：在上，不存在不同的两点，，使得的图象在这两点处的切线相互平行．