1 . 已知函数．
(1)若的单调递减区间为，求实数的值；
(2)若函数在单调递减，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围；
(2)若函数在上存在零点，求a的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为．解不等式．

4 . 已知函数，其中，从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求解下列问题.
条件①：函数在点处的切线方程为；
条件②：函数的单调递减区间为；
条件③：函数的三个零点分别是、、.
(1)求的解析式；
(2)求的极值；
(3)若函数在区间上的最小值为，求的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若函数的单调递减区间为，求实数a的值；
(2)若函数在单调递减，求实数a的取值范围．

6 . 在①；②的图象在点处的切线斜率为0；③的递减区间为，这三个条件中任选一个补充在下面的问题（1）中，并加以解答．
已知．
(1)若_________，求实数a的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
(2)若，讨论函数的单调性．

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上只有一个极值，且该极值小于，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若，，求实数a的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：．

9 . 已知．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围，
(2)证明：当时，．

10 . 已知．
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，证明：．