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2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数由函数对称性求函数值或参数

真题名校

1 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线

关于直线

对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若

在

存在极值，求a的取值范围.

2023-06-09更新 | 24638次组卷 | 32卷引用：四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题

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2018·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数根据极值求参数

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的极值

2 . 设函数

=[

]

．
（1）若曲线

在点（1，

）处的切线与

轴平行，求

；
（2）若

在

处取得极小值，求

的取值范围．

2018-06-09更新 | 14076次组卷 | 50卷引用：四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试数学文科试题

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2024·四川广安·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

3 . 已知函数

.
(1)若

存在极值，求

的取值范围；
(2)若

，

，证明：

.

2024-03-27更新 | 1444次组卷 | 10卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题

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13-14高三·全国·课后作业

单选题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

4 . 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )

A．(－∞，0)

B．

C．(0,1)

D．(0，＋∞)

2016-12-03更新 | 10538次组卷 | 81卷引用：四川省乐山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试题

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22-23高二下·浙江·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

的定义域为

，则下列说法正确的是（）

A．若函数

无极值，则

B．若

，

为函数

的两个不同极值点，则

C．存在

，使得函数

有两个零点

D．当

时，对任意

，不等式

恒成立

2023-03-13更新 | 770次组卷 | 7卷引用：四川省射洪中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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22-23高二下·云南昆明·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程求已知函数的极值根据极值求参数利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

在

处取得极值0.
(1)求

；
(2)若过点

存在三条直线与曲线

相切，求买数

的取值范围.

2023-07-16更新 | 864次组卷 | 5卷引用：四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题

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2019·云南昆明·一模

单选题 | 较难(0.4) |

由函数的单调区间求参数根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

7 . 已知函数

在

上有两个极值点，且

在

上单调递增，则实数

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2019-04-08更新 | 4778次组卷 | 21卷引用：四川省成都市双流中学2018-2019学年高二下学期6月月考数学（理）试题

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2021·四川成都·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

，其中

．
（Ⅰ）若

存在唯一极值点，且极值为0，求

的值；
（Ⅱ）讨论

在区间

上的零点个数．

2021-03-30更新 | 2307次组卷 | 7卷引用：四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题

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22-23高三上·四川成都·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用二次求导法解决导数问题

9 . 已知函数

．
(1)证明：

；
(2)设函数

，

，其中

，若函数

存在非负的极小值，求a的取值范围．

2023-06-28更新 | 639次组卷 | 6卷引用：四川省成都市2023届高三摸底测试理科数学试题

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2022高三上·河南·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

．
(1)若函数

无极值，求实数

的取值范围；
(2)若关于

的不等式

在

上恒成立，求实数

的取值范围．

2024-03-12更新 | 487次组卷 | 2卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题

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