2023·河南·模拟预测
1 . 已知函数
，
是
的导函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
，若函数
在
上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围．
，是的导函数．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，若函数在上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
既存在极大值，又存在极小值．
(1)求实数
的取值范围；
(2)当
时，
，
分别为
的极大值点和极小值点，若
，求实数
的取值范围．
，既存在极大值，又存在极小值．(1)求实数
的取值范围；(2)当
时，，分别为的极大值点和极小值点，若，求实数的取值范围．
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3 . 已知函数
.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当
，且
时，证明：函数
有且仅有两个零点.
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)当
，且时，证明：函数有且仅有两个零点.
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2023-02-21更新
|
773次组卷
|
3卷引用：内蒙古包头市2022-2023学年高三上学期期末教学质量检测文科数学试题
4 . 已知函数
．
(1)当
时，
是
的一个极值点且
，求及的值；
(2)已知
，设
，若
，
，且
，求
的最小值．
．(1)当
时，是的一个极值点且，求及的值；(2)已知
，设，若，，且，求的最小值．
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2023-02-07更新
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454次组卷
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4卷引用：河北省保定市2022-2023学年高三上学期期末调研考试数学试题
河北省保定市2022-2023学年高三上学期期末调研考试数学试题海南省临高县2023届高三模拟考试数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）模块一 专题3 导数（人教A）2
解题方法
5 . 已知函数
（
）.
(1)若函数的极大值为0，求实数a的值；
(2)证明：当
时，
.
（）.(1)若函数
的极大值为0，求实数a的值；(2)证明：当
时，.
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解题方法
6 . 已知函数（）．
(1)若函数的极大值为0，求实数a的值；
(2)证明：当
时，
．
（）．(1)若函数
的极大值为0，求实数a的值；(2)证明：当
时，．
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2023-02-06更新
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437次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市2023届高三上学期第一次统一考试数学（理）试题
四川省攀枝花市2023届高三上学期第一次统一考试数学（理）试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，
.
(1)当
时，函数有极小值
，求；
(2)证明：
恒成立；
(3)证明：
.
，其中为自然对数的底数，.(1)当
时，函数有极小值，求；(2)证明：
恒成立；(3)证明：
.
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2023-02-03更新
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2185次组卷
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7卷引用：广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省新高考2023届高三上学期期末数学试题天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1
8 . 若函数
在
上存在极值,则的取值范围为______ .
在上存在极值,则的取值范围为
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2023-01-30更新
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430次组卷
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3卷引用：河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（文科）
解题方法
9 . 已知函数
（为非零常数），记
，
.
(1)当
时，
恒成立，求实数的最大值；
(2)当
时，设
，对任意的
，当
时，
取得最小值，证明：
且所有点
在一条定直线上；
(3)若函数
，
，
都存在极小值，求实数的取值范围.
（为非零常数），记，.(1)当
时，恒成立，求实数的最大值；(2)当
时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上；(3)若函数
，，都存在极小值，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 函数
的图象与
轴相切于非原点的一点，且
，那么
分别是（ ）
的图象与轴相切于非原点的一点，且，那么分别是（ ）| A．4，2 | B．2，4 | C．9，6 | D．6，9 |
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