名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，
.
(1)当
时，函数
有极小值
，求
；
(2)证明：
恒成立；
(3)证明：
.
，其中为自然对数的底数，.(1)当
时，函数有极小值，求；(2)证明：
恒成立；(3)证明：
.
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2023-02-03更新
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2185次组卷
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7卷引用：广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省新高考2023届高三上学期期末数学试题天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1
名校
2 . 已知函数
．
(1)如果1和
是的两个极值点，且的极大值为3，求的极小值；
(2)当
时，讨论的单调性；
(3)当
时，且函数在区间
上最大值为2，最小值为
．求
的值．
．(1)如果1和
是的两个极值点，且的极大值为3，求的极小值；(2)当
时，讨论的单调性；(3)当
时，且函数在区间上最大值为2，最小值为．求的值．
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3 . 设函数
=[
]
．
（1）若曲线
在点（1，
）处的切线与
轴平行，求；
（2）若在
处取得极小值，求的取值范围．
=[]．（1）若曲线
在点（1，）处的切线与轴平行，求；（2）若
在处取得极小值，求的取值范围．
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2018-06-09更新
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13512次组卷
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49卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】2．函数与导数辽宁省大连渤海高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】3.2导数在研究函数中的应用【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.2导数在研究函数中的应用【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.4 利用导数研究函数的极值，最值【浙江版】【讲】福建省长泰县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题3.3 利用导数研究函数的极值、最值（讲）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题3.3 利用导数研究函数的极值、最值（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题3.3 导数与函数的极值、最值（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题3.3 导数与函数的极值、最值（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省宿州市砀山县第二中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题2黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题北京市陈经纶中学 2019-2020学年第二学期高二期中自主检测数学试题山东省莱州市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（一）（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试数学文科试题（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省苏州实验中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）数学-学科网2020年高三11月大联考考后强化卷（山东卷）（已下线）解密15 导数与函数的单调性、极值、（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练山西省运城市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第13讲 导数与函数的单调性、极值与最值（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）北京市第四十四中学2022届高三上学期开学测试数学试题（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题2.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）考点12 导数与函数的极值、最值-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（文科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）解密12 导数及其应用 （讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题27：函数的极值与其导数的关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第五单元 综合练习四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月中评估（理科）数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.13 导数的应用（1）北京十年真题专题03导数及其应用（已下线）考点15 导数的几何意义及其应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
4 . 已知函数
有三个极值点
，
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：
.
有三个极值点，（1）求实数
的取值范围；（2）求证：
.
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2020-07-10更新
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6993次组卷
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5卷引用：浙江省温州市平阳县2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题
浙江省温州市平阳县2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路（已下线）极值点偏移专题06含指数式的极值点偏移问题（已下线）第03讲 极值点偏移：加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若函数有3个不同的零点，求a的取值范围；
(2)已知
为函数的导函数，在
上有极小值0，对于某点
，在P点的切线方程为
，若对于
，都有
，则称P为好点．
①求a的值；
②求所有的好点．
．(1)若函数
有3个不同的零点，求a的取值范围；(2)已知
为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在P点的切线方程为，若对于，都有，则称P为好点．①求a的值；
②求所有的好点．
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2024-03-08更新
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1326次组卷
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4卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若
，
，证明：
.
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，，证明：.
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2024-04-19更新
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1191次组卷
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5卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
7 . 设函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线斜率为0，求a；
（Ⅱ）若
在
处取得极小值，求a的取值范围.
.（Ⅰ）若曲线
在点处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若
在处取得极小值，求a的取值范围.
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2018-06-09更新
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9441次组卷
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33卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】2．函数与导数（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）新疆昌吉市第九中学2018--2019学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二第二次月考数学（理科）试题（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题3.3 导数与函数的极值、最值-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 导数与函数的极值、最值-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期10月月考数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题陕西省商洛市商南高级中学2018-2019学年高三上学期一模数学(理)试题（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（文）纠错笔记广东省湛江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）北京市顺义区第一中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）第01讲 极值与最值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题13 利用导数解决函数的极值、最值-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题25 导数（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 1.3.2 函数的极值与导数贵州省贵阳市2023届高三上学期质量检测数学（文）试题贵州省黔南州2023届高三上学期质量监测数学（文）试题吉林省松原市长岭县第二中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）重组卷05北京十年真题专题03导数及其应用（已下线）考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）5.3.2课时1函数的极值 第二练 强化考点训练（已下线）专题22 导数解答题（文科）-1
8 . 已知函数f（x）＝ex﹣
有两个极值点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．
有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．
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2019-04-07更新
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5815次组卷
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4卷引用：【校级联考】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（理）试题
【校级联考】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题01极值点偏移概念（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.2.2 第一课时 函数的导数与极值
名校
解题方法
9 . 设
是定义域为的函数，当
时，
.
(1)已知在区间
上严格增，且对任意
，有
，证明：函数在区间上是严格增函数；
(2)已知
，且对任意
，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；
(3)已知
，且对任意
，当时，有
，证明：
.
是定义域为的函数，当时，.(1)已知
在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；(2)已知
，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；(3)已知
，且对任意，当时，有，证明：.
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2023-04-12更新
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970次组卷
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7卷引用：上海市青浦区2023届高三二模数学试题
上海市青浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
10 . 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
| A．(－∞，0) | B． | C．(0,1) | D．(0，＋∞) |
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2016-12-03更新
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10038次组卷
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77卷引用：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）（已下线）2014届上海交大附中高三数学理总复习二导数及其应用练习卷（已下线）2015届高考数学（理）一轮总复习专题突破一 高考函数与导数（已下线）2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷2015-2016学年福建省泉州惠安荷山中学高二下期中理科数学试卷河南省南阳市第一中学校2016—2017学年下期高二第三次月考数学文试题福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题内蒙古阿拉善左旗高级中学2018届高三第一次月考文科数学试题贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考理数试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题陕西省渭南市尚德中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题江西省南昌市莲塘一中2018届高三10月月考文科数学试题天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题22018届高三数学训练题(19 )：导数的极值与最值 安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三9月月考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题智能测评与辅导[文]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)四川省乐山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试题四川省乐山市2018-2019学年高二下学期期末考试数学文试题2020届吉林省东北师范大学附属中学高三上学期第二次模拟数学（理）试题河北省泊头市第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题山西省实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）专题14 导数（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题14 导数（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题14 导数（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过江苏省淮安市五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题四川省泸州市叙永县叙永县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中数学文科试题（已下线）考点45 导数与函数的极值、最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）5.3.2 极值与最值（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）考点17 导数在函数研究中的作用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二上学期自主检测数学理科（普通班）试题（已下线）专题06 一元函数的导数及其应用（同步练习）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第二册）四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省渭南市尚德中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）第13讲 导数与函数的单调性、极值与最值（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点04 导数与函数的极值、最值-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）北京市西城区北京育才学校2022届高三9月月考数学试题北京师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期11月教学质量检测理科数学试题新疆昌吉教育体系2022届高三上学期第四次诊断测试数学（理）试题（已下线）第07讲 函数的极值-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）解密03 导数及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）解密03 导数及其应用质（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）考点13 利用导数探求参数的范围问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）四川省泸州市2021-2022学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（文科）（新课标专用）陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第一学程考试数学试题重庆市壁山来凤中学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题山东省淄博第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河南省教育联盟2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题北京市第二中学2021-2022学年高二6月阶段落实测试数学试题（已下线）4.3 利用导数求极值最值（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）9.3 利用导数求极值最值（精讲）陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测文科数学试题甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高三上学期第二次质量检测考试数学（文）试题四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题2-3 导数压轴小题归类（讲+练）-3四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）文科数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段检测数学试题四川省眉山市冠城七中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题（二卷）（已下线）考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题（已下线）模块二 大招17 数形结合找临界湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题15 利用导数研究函数单调性、极值、最值天津市第一中学2023-2024学年高二下学期期中质量调查数学试卷
