名校
解题方法
1 . 已知△ABC的面积为1，且AB=2BC，则当AC取得最小值时， BC的长为________ .
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2023-11-18更新
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897次组卷
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6卷引用：第二章 函数 专题5 复杂函数的最值问题
名校
2 . 某中学为美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，
为圆心，半径为
千米，点
、
、
都在半圆弧上，设
，
，其中
．
(1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段
、
、
三部分组成，求当
取何值时，参观的线路最长；
(2)若在花园内的扇形
和四边形
内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大．
为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中．(1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段
、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长；(2)若在花园内的扇形
和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大．
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2024-03-23更新
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248次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第一练 练好课本试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
3 . （多选题）已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 在区间 上单调递减 |
B．函数在区间 上的最大值为1 |
C．函数在点 处的切线方程为 |
D．若关于 的方程 在区间上有两解，则 |
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2024-03-22更新
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1956次组卷
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13卷引用：浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题
浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三上学期12月阶段性考试数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）江苏省常州市金坛区金沙高级中学2024届高三上学期期末质量监测数学试题（艺术类）（已下线）专题02 函数与导数江苏省苏州青云实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2四川省成都市金牛区实外高级中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第二章导数及其应用章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）
4 . 已知函数
，
，且
，则关于x的方程
实根个数的判断正确的是（ ）
，，且，则关于x的方程实根个数的判断正确的是（ ）A．当 时，方程没有相异实根 |
B．当 或 时，方程有1个相异实根 |
C．当 时，方程有2个相异实根 |
D．当 或 或 时，方程有4个相异实根 |
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解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)函数
的导函数是
，求证：
；
(2)若函数
在
上存在最大值，求
的取值范围．
，．(1)函数
的导函数是，求证：；(2)若函数
在上存在最大值，求的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
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解题方法
7 . 已知
，且
，若
恒成立，则的取值范围________ ．
，且，若恒成立，则的取值范围
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)若的最大值是0，求m的值；
(2)若对于定义域内任意x，
恒成立，求m的取值范围.
，.(1)若
的最大值是0，求m的值；(2)若对于定义域内任意x，
恒成立，求m的取值范围.
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2024-03-08更新
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699次组卷
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3卷引用：河南省焦作市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：当
时，
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：当时，.
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2024-03-06更新
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2097次组卷
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10卷引用：陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）河南省洛阳市强基联盟（新安一高）2023-2024学年高二3月联考数学试卷 广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二下学期期中考试（范围：数列、导数、计数原理）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 函数的凹凸性是函数的重要性质之一．函数凹凸性的定义：函数
在区间
内可导，
是内任一点．若曲线弧上点
处的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在内是凹的；若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在内是凸的．函数在区间上为凹(凸)函数等价于的导函数在区间上单调递增(递减)．若
在定义域内是凹函数，则
的最小值是（ ）
在区间内可导，是内任一点．若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在内是凹的；若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在内是凸的．函数在区间上为凹(凸)函数等价于的导函数在区间上单调递增(递减)．若在定义域内是凹函数，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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