名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若当
时，
，求实数
的取值范围；
(2)求证：
.
.(1)若当
时，，求实数的取值范围；(2)求证：
.
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2024-01-31更新
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781次组卷
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3卷引用：山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题
山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
2 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2001次组卷
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7卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
的最小值；
(2)当时，不等式恒成立，求实数
取得的最大整数值.
，.(1)当
时，求的最小值；(2)当
时，不等式恒成立，求实数取得的最大整数值.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若在
处有极大值，求在
上的最值.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在处有极大值，求在上的最值.
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2024-01-25更新
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813次组卷
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2卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
5 . 随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输
的满足
则提示“可能出现梯度消失”，满足
则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，
表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：
①
是
上的增函数；
②当
时，
，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；
③当
时，
，输入会提示“可能出现梯度消失”；
④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.
其中所有正确结论的序号是______ .
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输的满足则提示“可能出现梯度消失”，满足则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：①
是上的增函数；②当
时，，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；③当
时，，输入会提示“可能出现梯度消失”；④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.其中所有正确结论的序号是
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2023-12-18更新
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946次组卷
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4卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（三）
2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（三）（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求的极值；
(2)设曲线在点
处的切线为
，记在
轴上的截距为
，当的斜率为非负数时，求
的取值范围.
.(1)求
的极值；(2)设曲线
在点处的切线为，记在轴上的截距为，当的斜率为非负数时，求的取值范围.
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2023-04-19更新
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417次组卷
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2卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若方程
的两个实根分别为
（其中
），求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若方程
的两个实根分别为（其中），求证：.
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2023-04-12更新
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604次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期第十四次调研考试数学试题
名校
8 . 已知函数
，若
有6个不同的零点分别为
，且
，则下列说法正确的是（ ）
，若有6个不同的零点分别为，且，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， |
B． 的取值范围为 |
C．当 时， 的取值范围为 |
D．当 时， 的取值范围为 |
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2022-11-17更新
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845次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题
名校
解题方法
9 . 函数
的最小值为______
的最小值为
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2020-06-15更新
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229次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二下学期4月期中学业诊断数学试题
名校
10 . 已知函数
，
，
.
（1）当
时，讨论函数的零点个数．
（2）
的最小值为
，求
的最小值．
，，.（1）当
时，讨论函数的零点个数．（2）
的最小值为，求的最小值．
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2019-05-17更新
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1733次组卷
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9卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题
