1 . 已知抛物线：，过焦点的直线交抛物线于，两点，当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)动点在直线上，动点在抛物线上且在第一象限，满足，记直线，，的斜率分别为，，，求的最小值.

2 . 已知函数的零点为，则______．

3 . 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是________.

5 . 已知函数.
(1)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；
(3)当时，对任意的正整数，求证：.

6 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)余弦曲线，若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程.

7 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，，
①求实数的取值范围；
②求证：.

8 . 如图，、两点分别在、轴上滑动，，为垂足，点轨迹形成“四叶草”的图形，若，则的面积最大值为________．

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间．
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，且，求：
(1)的值；
(2)曲线在点处的切线方程；
(3)函数在区间上的最大值．