1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
恒成立,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1006ed6e51bce1900af199b16355b8b.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a727a475a643cf412ced18378bac6d.png)
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2024-02-22更新
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297次组卷
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2卷引用:【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(B卷)
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若对任意
,都有
成立,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbdf0278930305eac4c0bf0767896f01.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47c369e4ca622d5f41e34066487e3c28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0c68b828e96c59cee2677526db3329f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a9e9fc7b7ad0212e74af530a9603e28.png)
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2024-02-21更新
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477次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测(一)数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 给出下列两个定义:
I.对于函数
,定义域为
,且其在
上是可导的,若其导函数定义域也为
,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”
,若有以下性质:
①
;②
,其中
为两个新的函数,
是
的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数
称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数
称之为“双向导函数”,将
称之为“自导函数”.
(1)判断函数
和
是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题
是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题
.判断命题
是
的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数
.
①若
的“自导函数”是
,试求
的取值范围;
②若
,且定义
,若对任意
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
I.对于函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
II.对于一个“同定义函数”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f0c9c530e0d6ff60e441a51a4686ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5070fe4ea6d482907b00fe41187c37c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/386296c2bf14553780af7bb0f6b3b859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d0c99ddd028f0bc3b1d64924ff0f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
我们将具有其中一个性质的函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a869a76555f3369728f9005863bdb8eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5db192285632d1991b4ee7a003a52205.png)
(2)已知命题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dacb5c2e77af8b5206bd73371a3fa93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5f9175637dafb22385a841e3a421c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(3)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f054bdfd8bcf3a4ac389128a1ab05f6b.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48adb8a59b5c02fad5eada1b35171cf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3a5142d684c296c4680d031a6f5d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/110709a27ddb9f2306e1afe092da47cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faf85851803392c45a5ce94fd63e25dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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2024-02-20更新
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2515次组卷
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10卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知函数
,
.
(1)证明:对
,
;
(2)若关于
的方程
有两个实根
,且
,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3851c4662f012c8648f5431bbdc6f0d.png)
(1)证明:对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e81b4aac721bcd4a49593b48a28a8f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa18838a13fda4e45612c32cdf98b71.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/459daed571e4010ea4f2584168fdabac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/715a22d2eac4f9b286d97e362158865c.png)
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2024-02-20更新
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314次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知函数
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f866ea759a26e0b66e12874c656e16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0546c519e87b50488f43ae9beb36f439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a2c01ac2a7f6ad7e03cb7a61daefab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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解题方法
6 . 已知不等式
对任意
恒成立,则正实数
的取值范围是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2499fc1ee9124797750a079b28e96701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
7 . 设
是正整数,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c496b822e4765fc9bb17685f39a4f05.png)
(1)求证:当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb1296f8b1307fd35d219d51f15c242.png)
(2)求证:当
时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c496b822e4765fc9bb17685f39a4f05.png)
(1)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a79d7f73b6128650bf7aed538260c72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb1296f8b1307fd35d219d51f15c242.png)
(2)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11e964999066e7ab9780d6a898bd74d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d093aa4e6b898ff1dab1a5b46519eb3.png)
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111次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学(理)试题
名校
8 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bea43141c4fd7e365616408efc0f03e.png)
(1)讨论函数
的单调性
(2)若函数
在
处取得极值,且对
恒成立,求实数
的取值范围
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bea43141c4fd7e365616408efc0f03e.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8c2d34cb1ea0cf34812cd7bf01a37b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2024-02-11更新
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2781次组卷
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20卷引用:广西浦北中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题
广西浦北中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二理科数学试题湖北省荆门市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题辽宁省瓦房店市2018届高三下学期第一次模拟数学(理)试题【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题【全国百强校】江西省景德镇市景德镇一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题北京市西城区北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期第二次月考(6月)数学(文)试题(已下线)专题02 利用导数求函数的单调性(第六篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高二4月线上测试数学(文)试题江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期线上教学检测试卷(三)数学(文)试题北京市第三中学2021届高三上学期期中考试数学试题广西崇左高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题辽宁省沈阳市第四十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
,求函数
的零点个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e575634ae6d48b7923b786ccab7e64c4.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6455e38ff53ede2508e4d9cb23f0b86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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解题方法
10 . 已知函数
(
为实数)的图象在点
处的切线与直线
平行.
(1)求函数
的极值(其中
为
的导数);
(2)若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c377e8b36373c4b76b9e3ed6066b9ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9f8845aa2b51c460f2d798c9f62fa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baabfd32465e9e50409413d9c1358279.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7f74ae6ac70b73cc593578e759c942.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071f145fa805374355aa56c87be751fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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