1 . 设函数，下面四个结论中正确的是（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数有且只有一个零点

C．函数的值域为

D．对任意两个不相等的正实数，若，则

2 . 已知三次函数有三个不同的零点，函数.则（       ）

A．

B．若成等差数列，则

C．若恰有两个不同的零点，则

D．若有三个不同的零点，则

3 . 已知实数，函数有两个不同的零点．

(1)求实数的取值范围，
(2)设是方程的实根，证明：．

4 . 设函数，则（       ）

A．当时，直线不是曲线的切线

B．当时，函数有三个零点

C．若有三个不同的零点，，，则

D．若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形，则

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)记曲线在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点.

6 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若，求证：在定义域内有两个不同的零点；
(3)若恒成立，求的值．

7 . 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系中的方程为．当时，以下四个结论正确的是（       ）

A．曲线D经过第三象限

B．曲线D关于直线轴对称

C．对任意，曲线D与直线一定有公共点

D．对任意，曲线D与直线一定有公共点

8 . 对于函数，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点； 若存在，使得，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知，求的不动点；
(2)已知函数在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
(3)已知，讨论函数的稳定点个数.

9 . 已知函数．（e为自然对数的底数）
(1)当时，证明存在唯一的极小值点，且；
(2)若函数存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：．

10 . 已知函数，是的导函数，
(1)当时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由；
(2)若在上存在最小值，求正实数的取值范围.