1 . 已知函数,则
在
有两个不同零点的充分不必要条件可以是( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023·全国·模拟预测
2 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为
.如果投资成功,会获得
元的回报
;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的
,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为
,并提出了凯利公式.
(1)证明:当
时,使得平均回报率
最高的投资比例
满足凯利公式
;
(2)若
,
,求函数
在
上的零点个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/893e658908683584084ea8cd2b1abb23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05e4dfb68af91a58e45ca8596abc3d96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821289d70c0fb192f97cd7e0c4030d3b.png)
(1)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882d11ef98daf356e7ce70c24d4b9cf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25770560bdfb28b2b79f2900084057e8.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee70e500750f7aeef9a15557433ad3c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/083479b94380e8d659eff92d10a1989d.png)
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2024-01-17更新
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842次组卷
|
5卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时,若函数
恰有一个零点,求实数
的取值范围;
(2)设函数
,
,对于曲线
上的两个不同的点
,
,记直线
的斜率为
,若函数
的导函数为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b97c271bf31f8c2cc629b2e5b4b2cd.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b426608a06477f57cb994f4d00e4465d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8e098234443426e44fd75db05741280.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12888d27c7d8c24b783d508781c270b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9b1c93f63373ab21b6bf4c854c2660e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
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名校
4 . 已知
,
,
则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf7ac0d3afc272b2c6624119924040e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
A.当![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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2024-01-12更新
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849次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2024届高三上学期一诊适应性考试数学试题
重庆市第八中学校2024届高三上学期一诊适应性考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(七)广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷05(新题型地区专用)(已下线)2024年高考数学全真模拟卷04
名校
解题方法
5 . 定义域为
的函数
,
的导函数分别为
,
,且
,
,则下列说法错误的为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090a91e4f3c8930674f98a9fa527709b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/783c88951a458d5862557f2a041f817a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/374e251b4241bbceb2da15ba553e6617.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb9b2f23e4bb46afe27e2314605e1772.png)
A.当![]() ![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2024-01-07更新
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254次组卷
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2卷引用:重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题
名校
6 . 已知函数
恰有两个零点,则实数
的取值范围是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-03更新
|
999次组卷
|
5卷引用:重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题(已下线)高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0e788c2194e03fd93b7506ac6d94265.png)
A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-01-02更新
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533次组卷
|
4卷引用:重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题
重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-15江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题
8 . 直线
与函数
的图象公共点的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f1a686b80b8f109a929f58c2de7201d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a64e30d1f0c088f6c09010529173e41.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-12-05更新
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413次组卷
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2卷引用:重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
名校
9 . 已知函数
(
,且
),若函数
有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e8b60a29b54bf97f1687f167546b5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19ffeeb3eb7d0a68743db32f3cd83e84.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
10 . 已知函数
是
的导数, 证明:
(1)
在
上有唯一的极大值点;
(2)
在
上有且仅有两个零点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
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(2)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3804ab6bd01697282ec0ebb18ebbdef4.png)
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651次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷(三)数学试题(已下线)模块三 大招9 函数零点问题的处理大招