1 . 对于定义域为R的函数
，若存在常数
，使得
是以
为周期的周期函数，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”.
(1)判断函数
是否为“正弦周期函数”，并说明理由；
(2)已知是定义在R上的严格增函数，值域为R，且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若
，且存在
，使得
，求
的值；
(3)已知
是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在
和
，使得对任意
，都有
，证明：是周期函数.
，若存在常数，使得是以为周期的周期函数，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”.(1)判断函数
是否为“正弦周期函数”，并说明理由；(2)已知
是定义在R上的严格增函数，值域为R，且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若，且存在，使得，求的值；(3)已知
是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在和，使得对任意，都有，证明：是周期函数.
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名校
解题方法
2 . 若定义在D上的函数
满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中
称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数
的上确界；
(2)已知函数
，
，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数
，
，若3为的上界，求实数
的取值范围．
参考数据：
，
．
满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．(1)求函数
的上确界；(2)已知函数
，，证明：2为函数的一个上界；(3)已知函数
，，若3为的上界，求实数的取值范围．参考数据：
，．
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2024-04-30更新
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228次组卷
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5卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知
，其中
．
(1)当
，
时，
①任意写出的一条对称轴；
②求证：
；
(2)若对任意，，求
所能取到的最小值和最大值，并说明理由．
，其中．(1)当
，时，①任意写出
的一条对称轴；②求证：
；(2)若对任意
，，求所能取到的最小值和最大值，并说明理由．
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解题方法
4 . 定义函数
的“源向量”为
，非零向量的“伴随函数”为，其中
为坐标原点．
的“伴随函数”为，求在
的值域；
(2)若函数
的“源向量”为
，且以为圆心，
为半径的圆内切于正
（顶点
恰好在
轴的正半轴上），求证：
为定值；
(3)在中，角
的对边分别为
，若函数
的“源向量”为
，且已知
，求
的取值范围．
的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数
的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；(3)在
中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
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5 . 定义向量 
的“伴随函数”为. 
函数. 
的“伴随向量”为 
(1)在
中，已知 
点M 为边AB上的点，且 
求出向量 的“伴随函数”， 并直接写出的最大值；
(2)已知向量
函数 
求函数的“伴随向量” 的坐标；
(3)已知
向量 
的“伴随函数”分别为、
， 设 
且 
的“伴随函数”为，其最大值为m. 求证： 向量 
的充要条件为 
的“伴随函数”为. 函数. 的“伴随向量”为 (1)在
中，已知 点M 为边AB上的点，且 求出向量 的“伴随函数”， 并直接写出的最大值；(2)已知向量
函数 求函数的“伴随向量” 的坐标；(3)已知
向量 的“伴随函数”分别为、， 设 且 的“伴随函数”为，其最大值为m. 求证： 向量 的充要条件为
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6 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的值域；
(2)当
时，设
，求证：函数
有且只有一个零点；
(3)当
时，若实数
使得
对任意实数
恒成立，求
的值.
.(1)当
时，求的值域；(2)当
时，设，求证：函数有且只有一个零点；(3)当
时，若实数使得对任意实数恒成立，求的值.
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7 . 已知函数
由下列四个条件中的三个来确定：
①最小正周期为
； ②最大值为
； ③
； ④
.
(1)写出能确定的三个条件，说明理由，并求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)当
时，求证：
.
由下列四个条件中的三个来确定：①最小正周期为
； ②最大值为； ③； ④.(1)写出能确定
的三个条件，说明理由，并求的解析式；(2)求
的单调递增区间；(3)当
时，求证：.
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8 . 定义向量
的“对应函数”为
；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为
(1)设
，求证：
(2)已知
且
，是函数的“对应向量”，
，求
(3)已知
，向量的“对应函数”
在
处取得最大值，当
变化时，求
的取值范围
的“对应函数”为；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为(1)设
，求证：(2)已知
且，是函数的“对应向量”，，求(3)已知
，向量的“对应函数”在处取得最大值，当变化时，求的取值范围
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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521次组卷
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11卷引用：大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 对于定义在
上的函数和正实数若对任意，有
，则为
阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：
①
；
②
.
(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在
上单调递减，且对任意，有
.若函数
有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为
；若
时，证明：存在
，使得
在
上有4046个零点，且
.
上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：①
；②
.(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；(3)已知
为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.
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2024-01-10更新
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305次组卷
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3卷引用：北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
