名校
解题方法
1 . 如图,半径为1的光滑圆形轨道圆、圆外切于点,点是直线与圆的交点,在圆形轨道、圆上各有一个运动质点,同时分别从点、开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动,点,运动的角速度之比为2:1,设点转动的角度为,以为原点,为轴建立平面直角坐标系.
(1)若为锐角且,求、的坐标;
(2)求的最大值.
(1)若为锐角且,求、的坐标;
(2)求的最大值.
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2022-08-15更新
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583次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题
解题方法
2 . 某市为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神,大力开展“青山绿水”工程,造福于民.为此,当地政府决定将一扇形荒地改造成市民休闲中心,如图,扇形OAB的半径为200 m,圆心角∠AOB=.
(1)如图1,将扇形的内切圆E区域作为市民健身活动场所,其余区域种植各种花草改造为景观绿地,求内切圆的半径r.
(2)如图2,扇形内有一矩形MNOP(边OP在半径OA上,点M在上)区域为市民健身活动场所,其余区域种植各种花草改造为景观绿地,设∠MOA=.求市民健身活动场所矩形MNOP面积的最大值.
(1)如图1,将扇形的内切圆E区域作为市民健身活动场所,其余区域种植各种花草改造为景观绿地,求内切圆的半径r.
(2)如图2,扇形内有一矩形MNOP(边OP在半径OA上,点M在上)区域为市民健身活动场所,其余区域种植各种花草改造为景观绿地,设∠MOA=.求市民健身活动场所矩形MNOP面积的最大值.
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2022-02-18更新
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206次组卷
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2卷引用:河南省六市重点高中2021-2022学年高三上学期11月联合考试数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 长江是我国第一大河,永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令,是我国保护长江的百年大计,是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现:在理想状态下,鱼群数量随时间的增长满足指数模型:,其中表示初始时刻的鱼群数量,表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据,数据整理如下:
(1)根据上表与参考数据,建立理相状态下鱼群的数量关于时间的回归方程;
(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率与某个环境指标满足关系:(其中与每年禁渔的总时间(单位:月)有关,.)
(i)在2020年起实施全年禁渔令以后,若希望鱼群数量增加,如何控制环境指标的取值范围?
(ii)在2020年之前,长江每年的禁渔时长为3个月,请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据
其中参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
时间(单位:月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
鱼群数量(单位:千克) | 8 | 10 | 14 | 24 | 41 | 76 | 93 |
(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率与某个环境指标满足关系:(其中与每年禁渔的总时间(单位:月)有关,.)
(i)在2020年起实施全年禁渔令以后,若希望鱼群数量增加,如何控制环境指标的取值范围?
(ii)在2020年之前,长江每年的禁渔时长为3个月,请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据
38 | 1478 |
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2021-12-31更新
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533次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学2022届高三上学期高考适应性月考(四)数学试题
2022·上海黄浦·一模
名校
解题方法
4 . 已知直线与函数、的图像分别交于M、N两点.
(1)当时,求的值;
(2)求关于的表达式,写出函数的最小正周期,并求其在区间内的零点.
(1)当时,求的值;
(2)求关于的表达式,写出函数的最小正周期,并求其在区间内的零点.
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2021-12-23更新
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817次组卷
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5卷引用:上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题
(已下线)上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市黄浦区2022届高三一模数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一12月第二次月考数学试题(已下线)专题18三角函数与解三角形解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题06 三角函数(模拟练)-2
名校
解题方法
5 . (1)已知实数,若函数满足,问:这样的函数是否存在? 若存在,写出一个;若不存在,说明理由;
(2)写出三次函数,使得,对一切实数成立,求时,的最大值和取最大值时的值;
(3)设,函数,记M为在区间[t,t+2]上的最大值,当变化时,记m(t)为M的最小值.
①证明:m(t)的值是与t无关的常数(记为m)
②求m的值.
(2)写出三次函数,使得,对一切实数成立,求时,的最大值和取最大值时的值;
(3)设,函数,记M为在区间[t,t+2]上的最大值,当变化时,记m(t)为M的最小值.
①证明:m(t)的值是与t无关的常数(记为m)
②求m的值.
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6 . 在①、②两个条件中任取一个填入下面的横线上,并完成解答.①在上有且仅有4个零点;②在上有且仅有2个极大值点和2个极小值点.
设函数,且满足___________.
(1)求ω的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,求在(0,2π)上的单调递减区间.
设函数,且满足___________.
(1)求ω的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,求在(0,2π)上的单调递减区间.
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2021-12-12更新
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803次组卷
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8卷引用:江苏省无锡市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省无锡市2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)解密05 三角函数图像及其性质(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)重难点02 三角函数与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专练39三角函数综合检测AB卷-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练(人版A版2019必修第一册)x江苏省无锡市洛社高级中学2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题四川省广安市友谊中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考理科数学试题安徽省合肥市龙翔高复学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
7 . 已知函数,其中.求证:
(1),且;
(2),,.
(1),且;
(2),,.
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8 . 如图所示的是某地区一“月牙湖”的示意图,该湖的湖岸线由一段半圆弧(弧),抛物线的一部分(曲线)和两条平行且相等的线段(与)组成,其中为半圆弧的圆心,且为抛物线的顶点.已知,,在半圆弧上选取一点,在曲线上选取一点,使得,现欲在与两点间建一座桥,且桥长为.
(1)设,,试写出关于的函数表达式;
(2)假设桥的修建费按桥面每平方米元来计算,桥宽为,且桥面为矩形,当桥长达到最大值时,试问修建费共需多少万元?并求此时的值(单位:).
(1)设,,试写出关于的函数表达式;
(2)假设桥的修建费按桥面每平方米元来计算,桥宽为,且桥面为矩形,当桥长达到最大值时,试问修建费共需多少万元?并求此时的值(单位:).
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名校
9 . 已知向量,其中a,b,c分别为的角A,B,C所对的三边.
(1)若,求C的大小;
(2)若且,求函数的对称轴.
(1)若,求C的大小;
(2)若且,求函数的对称轴.
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21-22高三上·北京·期中
名校
10 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)若在区间上的最大值是,求的取值范围;
(3)令,如果曲线与直线相邻两个交点间的距离为,求的所有可能取值.
(1)求的单调递增区间;
(2)若在区间上的最大值是,求的取值范围;
(3)令,如果曲线与直线相邻两个交点间的距离为,求的所有可能取值.
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