2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且
．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B，C为檐口，且
所对的圆心角
，所在圆的半径为4，
，则（ ）
．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B，C为檐口，且所对的圆心角，所在圆的半径为4，，则（ ） 
A．的长为 |
B． |
C．若 与所在两圆的圆心距为 ，则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点 |
| D．若与所在两圆的圆心距为4，要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角θ缩小 |
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2023·全国·模拟预测
2 . 如图所示，面积为
的扇形OMN中，M，N分别在x，y轴上，点P在弧MN上（点P与点M，N不重合），分别在点P，N作扇形OMN所在圆的切线
交于点Q，其中
与x轴交于点R，则
的最小值为（ ）
的扇形OMN中，M，N分别在x，y轴上，点P在弧MN上（点P与点M，N不重合），分别在点P，N作扇形OMN所在圆的切线交于点Q，其中与x轴交于点R，则的最小值为（ ）
| A．4 | B． | C． | D．2 |
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名校
解题方法
3 . 设曲线C的方程为x2＋y2＝2|x|－2|y|，则（ ）
| A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形 |
B．曲线C围成图形的面积为 |
C．曲线C的周长为 |
| D．曲线上任意两点间距离的最大值为4 |
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2023-11-23更新
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310次组卷
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3卷引用：河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
4 . 已知正方体
的棱长为1，H为棱
（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，H为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）A．二面角 的大小为 |
B． |
C．若O在正方形 内部，且 ，则点O的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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2023-11-06更新
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369次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知直角梯形
，
，
，
，扇形圆心角
，
，如图，将
，
以及扇形
的面积分别记为
的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；
(2)用
表示梯形的面积
；并证明：
；
(3)设
，
，试用代数计算比较
与
的大小.
，，，，扇形圆心角，，如图，将，以及扇形的面积分别记为
的表达式，并指出其大小关系（不需证明）；(2)用
表示梯形的面积；并证明：；(3)设
，，试用代数计算比较与的大小.
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2023-07-09更新
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606次组卷
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6卷引用：6.2 常用三角公式-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
（已下线）6.2 常用三角公式-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题04 三角-《期末真题分类汇编》(上海专用）上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
6 . 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义
为角
的正矢，记作
；定义
为角的余矢，记作
，则有（ ）
为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则有（ ）A．函数 的对称中心为 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的最大值为 |
D．若 ， 且 ，则圆心角为 ，半径为 的扇形的面积为 |
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2023-07-06更新
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573次组卷
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6卷引用：云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16
（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（北师大2019版）（已下线）模块一专题5《三角恒等变换》单元检测篇B提高卷（人教B）四川省遂宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题5《三角恒等变换》单元检测篇 B提高卷（人教A）期末终极研习室（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1 期末研习室高一人教A
名校
7 . 如图是一座山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为
，峰底A到峰顶S的距离为
，B是山坡
上一点，且
，
．为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路．若从A出发沿着这条公路到达B的过程中，要求先上坡，后下坡．则当公路长度最短时，
的取值范围为__________ ．
，峰底A到峰顶S的距离为，B是山坡上一点，且，．为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路．若从A出发沿着这条公路到达B的过程中，要求先上坡，后下坡．则当公路长度最短时，的取值范围为
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2023·北京·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知集合
.由集合
中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：
；
②在阴影部分任取一点
，则到坐标轴的距离小于等于3；
③阴影部分的面积为
；
④阴影部分的内外边界曲线长为.
其中正确的有__________ .
.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：
；②在阴影部分任取一点
，则到坐标轴的距离小于等于3；③阴影部分的面积为
；④阴影部分的内外边界曲线长为
.其中正确的有
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名校
解题方法
9 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（ ）
作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（ ）
A．平面 截勒洛四面体所得截面的面积为 |
B．记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧 ，则其长度为 |
| C．该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4 |
D．该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
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2023-04-23更新
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1378次组卷
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7卷引用：【人教A版（2019）】专题02立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
10 . 已知函数
的部分图象如图1所示，
、
分别为图象的最高点和最低点，过作
轴的垂线，交轴于
，点
为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时
，则
______ .
①
；
②图2中，
；
③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点；
④图2中，
是
及其内部的点构成的集合.设集合
，则
表示的区域的面积大于
.
其中所有正确结论的序号是______ .
的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则
①
；②图2中，
；③图2中，过线段
的中点且与垂直的平面与轴交于点；④图2中，
是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于.其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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2184次组卷
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12卷引用：空间向量与立体几何
（已下线）空间向量与立体几何北京高一专题09立体几何（已下线）第8题 由空间距离求夹角（压轴小题）北京市东城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题03三角函数与解三角形专题08空间向量与立体几何（已下线）模块七 第6套 迎接高考之必做基础热身题（ 概率与立几）北京卷专题06三角函数（填空题）北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
