1 . 四张卡片的正面分别写上，，，，现将这四张卡片反过来，小明从中任意抽取两张，则所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知挂在弹簧下方的小球上下振动，小球在时间t（单位：s）时相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离h（单位：cm）由函数解析式决定，其部分图像如图所示

(1)求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；
(2)若时，小球至少有101次速度为0cm/s，则的最小值是多少？

3 . 已知：
①命题“”的否定为“”；
②已知，则；
③已知角是第二象限角，且，则角是第一象限角；
④“”是“函数的最小正周期为”的充要条件.
其中以上结论正确的是_____.（填序号）

4 . 数学与音乐之间有着密切联系，如在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．某乐曲的一个音量y（单位：分贝）关于时间x（单位：秒）的函数模型为，它可以看做是由纯音与合成的．
(1)已知在一个周期内，正的最强音出现一次．若，，则在三分钟内出现了几次正的最强音？
(2)当弹奏两个频率很接近的纯音时，合成出来的音听上去时有时无，好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量，这种现象叫做差拍，我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它，，由此我们可以认为是对声音的周期性放缩，故缩倍数为．若秒时放缩倍数与秒时放缩倍数相同（假设放缩倍数为正数），，，则秒时音量为多少分贝？

5 . 乐音中包含着正弦函数，平时我们听到的乐音是许多个音的结合，称为复合音，复合音的产生是因为发声体在全段震动，产生基音的同时，其余各部分，如二分之一部分也在震动．某乐音的函数是，该函数我们可以看作是函数与相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究的函数性质．

(1)求出的最小正周期并写出的所有对称中心；
(2)求使成立的x的取值集合；
(3)判断，函数零点的个数，并说明理由．

6 . 已知函数， 且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（       ）

A．的最小正周期是

B．若， 则

C．若恒成立，则满足条件的有且仅有1个

D．若，则的取值范围是

7 . 下列说法中正确的是（       ）

A．幂函数的图象都过点

B．函数与是同一函数

C．函数的最小正周期为

D．若为三角形的一个内角，且，则

8 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，角所对应的边分别为，若，且，求的值；
(3)设函数，记最大值为最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围．

9 . 如图所示，某游乐场的摩天轮最高点距离地面85 m，转轮的直径为80 m，摩天轮的一侧不远处有一排楼房（阴影部分）．摩天轮开启后转轮顺时针匀速转动，游客在座舱转到最低点时进入座舱，转动后距离地面的高度为，转一周需要40 min．

(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数的解析式；
(2)游客甲进入座舱后观赏周围风景，发现10：14时刚好可以看到楼房顶部，到10：42时水平视线刚好再次被楼房遮挡，求甲进入座舱的时刻并估计楼房的高度．
参考数据：

10 . 声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐.若我们听到的声音的函数是，则（       ）

A．的最小正周期是

B．是的最小值

C．是的零点

D．在存在极值