1 . 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过作的平行线交于．记．

   

(1)求的长（用表示）；
(2)求面积的最大值，并求此时角的大小．

2 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期：
(2)在下列两个条件中，选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求函数在上的最小值.
条件①：的最大值为1；
条件②：的一个对称中心为；

3 . 纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分，如二分之一､三分之一､四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音函数是.记，则下列结论中正确的是（       ）

A．为的一条对称轴	B．的周期为
C．的最大值为	D．关于点中心对称

4 . 已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列正确的是（       ）

A．图象的对称中心为

B．在上的值域为

C．将的图象向左平移个单位长度得到的图象

D．在上单调递减

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)若在区间上恰有两个零点，求的值.

7 . 在中，角的对边分别为.
(1)求角的大小；
(2)若，求周长的最大值．

8 . 如图，在直角坐标系中，作射线，分别交单位圆于点，，且在第一象限，在第二象限，且．记．

(1)若，求；
(2)分别过，作轴的垂线，垂足依次为，，求梯形面积的取值范围．

9 . 已知函数，．
(1)求的最小正周期及单调减区间；
(2)求在闭区间上的最大值和最小值．

10 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求的最大值和最小值以及取到最大、最小值时的值．