1 . 已知的三个内角A，B，C满足，当最大时，动点P使得AP，AB，PB的长依次成等差数列，此时的最大值为______．

2 . 已知在中，角，，的对边分别是，，，面积为，且_____．
在①，②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题．
(1)求；
(2)若，点是边的中点，求线段长的取值范围．

3 . 已知三个内角的对边分别为，，，依次成等比数列，．
(1)求角，并判断三角形的形状．
(2)在区间是单调增函数，求的取值范围．

4 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题．
(1)求角C的大小；
(2)若b=2，当取最大值时，求外接圆半径和内切圆半径的乘积的值；
(3)若为锐角三角形，，求面积的取值范围．

6 . 已知分别为的内角的对边，且.
(1)求角；
(2)若的面积为，求的周长.

7 . 在平面四边形ABCD中，，，点B，D在直线AC的两侧，，．
(1)求∠BAC；
(2)求与的面积之和的最大值．

8 . 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
(1)求角C的值；
(2)若，求周长的取值范围．

9 . 中，，，分别为角，，的对边，且.
(1)求角A；
(2)若的内切圆面积为，求的面积S的最小值.

10 . 某公园有一块三角形空地，如图，在中，，，为了增加公园的观赏性，公园管理人员拟在中间挖出一个池塘用来放养观赏鱼，、在边上，且．

(1)若，求的长；
(2)为节省投入资金，池塘的面积需要尽可能的小，记，试确定为何值时，池塘的面积最小．