名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点为
、
，虚轴长为
，离心率为
，过
的左焦点作直线
交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求
的大小；
(3)若
，试问：是否存在直线，使得点
在以
为直径的圆上？请说明理由.
的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求的大小；(3)若
，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.
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2024-01-15更新
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533次组卷
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4卷引用：上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
2 . 如图，在四面体
中，
，
平面
，
，点为
上一点，且
，连接
，
.
(1)
；
(2)求点D到平面
的距离；
(3)求二面角
的大小.
中，，平面，，点为上一点，且，连接，. (1)
；(2)求点D到平面
的距离；(3)求二面角
的大小.
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20-21高二上·上海徐汇·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知
中，过重心G的直线交边于P，交边
于Q，设
的面积为
，的面积为
，
，
.
(1)求
；
(2)求证：
.
(3)求
的取值范围.
中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.(1)求
；(2)求证：
.(3)求
的取值范围.
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2023-09-19更新
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873次组卷
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13卷引用：上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期第一阶段考试（月考）数学试题（已下线）第4课时 课后 向量的数乘运算（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】湖南省张家界市桑植县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 过正四面体的顶点
作截面，若满足①截面是等腰三角形；②截面与底面成75°的二面角，这样的截面个数为（ ）
的顶点作截面，若满足①截面是等腰三角形；②截面与底面成75°的二面角，这样的截面个数为（ ）| A．6 | B．12 | C．18 | D．24 |
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名校
5 . 已知矩形的边
，点
分别在边
上，且
．
(1)若
，求
的面积；
(2)求
的最小值．
的边，点分别在边上，且． (1)若
，求的面积；(2)求
的最小值．
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名校
解题方法
6 . 已知平面向量
，满足
，则
的最大值为___________ ．
，满足，则的最大值为
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7 . 如图，探测机器人从
点出发，准备探测道路
和
所围的三角危险区域.已知机器人在道路和上探测速度可达每分钟2米，
，在
内为危险区域，探测速度为每分钟1米.假设机器人可随时从道路进入危险区域且可在危险区域各方向自由行动（不考虑转向耗时），则理论上，5分钟内机器人可达到探测的所有危险区域内的点组成的区域面积为___________ .
点出发，准备探测道路和所围的三角危险区域.已知机器人在道路和上探测速度可达每分钟2米，，在内为危险区域，探测速度为每分钟1米.假设机器人可随时从道路进入危险区域且可在危险区域各方向自由行动（不考虑转向耗时），则理论上，5分钟内机器人可达到探测的所有危险区域内的点组成的区域面积为
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2023-05-05更新
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303次组卷
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2卷引用：上海市普陀区桃浦中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面上，定点、之间的距离
，曲线C是到定点、距离之积等于
的点的轨迹.以点、所在直线为x轴，线段
的中垂线为y轴，建立直角坐标系.已知点
是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ）
①曲线C是中心对称图形；
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是
；
③曲线C上有两个点到点、距离相等；
④曲线C上的点到原点距离的最大值为
、之间的距离，曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ）①曲线C是中心对称图形；
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是
；③曲线C上有两个点到点
、距离相等；④曲线C上的点到原点距离的最大值为
| A．①② | B．①②④ | C．①②③④ | D．①③ |
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9 . 如图所示，有满足下列条件的五边形的彩纸
，其中
，
，
．现将彩纸沿
向内进行折叠．
(1)求线段的长度；
(2)若
是等边三角形，折叠后使⊥
，求直线与平面
的所成角的大小；
(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥
，求该四棱锥的体积的最大值．
，其中，，．现将彩纸沿向内进行折叠．(1)求线段
的长度；(2)若
是等边三角形，折叠后使⊥，求直线与平面的所成角的大小；(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥
，求该四棱锥的体积的最大值．
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10 . 如图，四棱锥
中，
平面，
，
．过点作直线的平行线交于
为线段
上一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的大小．
中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的大小．
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