1 . 在△ABC中，，求a的长.

2 . 已知岛南偏西方向，距岛3海里的处有一艘缉私艇．岛处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？
(参考数据：，)
   

3 . 某市进行科技展览，其中有一个展品的一个截面由一条抛物线和一个“开了孔”的椭圆构成（小孔在椭圆的左上方）.如图，椭圆与抛物线均关于x轴对称，且抛物线的顶点和椭圆的左顶点都在坐标原点，为椭圆的焦点，同时也为抛物线的焦点，其中椭圆的短轴长为，在处放置一个光源，其中一条光线经过椭圆两次反射后再次回到经过的路程为8.由处的光源照射的某些光线经椭圆反射后穿过小孔，再由抛物线反射之后不会被椭圆挡住.
   
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若由处的光源发出的一条光线经由椭圆上的点反射后穿过小孔，再经抛物线上的点反射后刚好与椭圆相切，求此时的线段的长；
(3)在（2）的条件下，求线段的长.

4 . 已知空间中三点，设，.
(1)已知向量与互相垂直，求的值;
(2)求的面积.

5 . 如图，梯形中，，，，沿对角线将折起，使点B在平面内的投影O恰在上.
   
(1)求证: 平面;
(2)求异面直线与所成的角;
(3)求二面角的平面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．

   

(1)试建立空间直角坐标系，并写出点，的坐标；
(2)求的余弦值．

7 . 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求．

8 . 已知点在椭圆上，是椭圆的焦点，且，求

(1)
(2)的面积

9 . 已知椭圆的焦点是,，为椭圆上一点，且是和的等差中项.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在第三象限，且，求.

10 . 已知的面积为，且,其中O为坐标原点.
(1)设，求与的夹角的正切值的取值范围；
(2)设以O为中心，F在x轴正半轴上，且F为右焦点的双曲线经过点Q，，，当取得最小值时，求此双曲线的标准方程.