名校
解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
，
，
，
.
(1)求数列和
的通项公式；
(2)记数列
的前n项和为
，若
对任意
都成立，求实数m的取值范围.
的前n项和为，，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，若对任意都成立，求实数m的取值范围.
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7日内更新
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379次组卷
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3卷引用：专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题内蒙古自治区兴安盟2023-2024学年高二下学期学业水平质量检测数学试题
2 . 在数列
中，
，且
.
(1)若
，证明：数列
是等比数列；
(2)求数列的前
项和
．
中，，且.(1)若
，证明：数列是等比数列；(2)求数列
的前项和．
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3 . 已知数列
是公差不为零的等差数列，满足
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和.
是公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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4 . 已知数列是公差为
的等差数列，数列是公比为
的等比数列，且
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和的最值；
(3)设
，求数列
的前项和．
是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)求数列
的前项和的最值；(3)设
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，且
，数列为等比数列，且
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若数列
满足
，记数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，试比较与的大小.
的前项和为，且，数列为等比数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.
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2024·全国·模拟预测
6 . 甲、乙两名小朋友，每人手中各有3张龙年纪念卡片，其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色，乙手中的3张卡片都是金色的，现在两人各从自己的卡片中随机取1张，去与对方交换，重复次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片
张，恰有2张银色纪念卡片的概率为
，恰有1张银色纪念卡片的概率为
．
(1)求
的值．
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．
(3)记
．
（i）证明数列
为等比数列，并求出的通项公式．
（ii）求的分布列及数学期望．（用表示）
次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片张，恰有2张银色纪念卡片的概率为，恰有1张银色纪念卡片的概率为．(1)求
的值．(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．(3)记
．（i）证明数列
为等比数列，并求出的通项公式．（ii）求
的分布列及数学期望．（用表示）
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7 . 已知双曲线
，点
在
上，
为常数，
．按照如下方式依次构造点
：过
作斜率为的直线与的左支交于点
，令
为关于
轴的对称点，记的坐标为
.
(1)若
，求
；
(2)证明：数列
是公比为
的等比数列；
(3)设为
的面积，证明：对任意正整数，
.
，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.(1)若
，求；(2)证明：数列
是公比为的等比数列；(3)设
为的面积，证明：对任意正整数，.
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2024-06-17更新
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6315次组卷
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9卷引用：2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）
（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题08平面解析几何（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19专题08[2837] 平面解析几何（已下线）平面解析几何-综合测试卷B卷（已下线）五年新高考专题10平面解析几何（已下线）三年新高考专题10平面解析几何2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
真题
解题方法
8 . 已知等比数列的前项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前n项和.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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2024高二·全国·专题练习
9 . 已知是数列的前n项和，
，
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
是数列的前n项和，，，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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名校
10 . 点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C：
上的点
作曲线C的切线
与曲线C交于
，过点
作曲线C的切线
与曲线C交于点
，依此类推，可得到点列：，，，…，
，…，已知
．
(1)求数列
、
的通项公式；
(2)记点到直线
（即直线
）的距离为
，求证：
；
上的点作曲线C的切线与曲线C交于，过点作曲线C的切线与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．(1)求数列
、的通项公式；(2)记点
到直线（即直线）的距离为，求证：；
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