1 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，求数列
的前项和.
的前项和为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和.
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2024-06-08更新
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695次组卷
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3卷引用：4.3.2等比数列的前n项和公式（2）
2 . 在不大于
的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为
.
(1)求
，
的值；
(2)对于
，
，是否存在m，n，p，使得
?若存在，求出m，n，p的值；若不存在，请说明理由；
(3)记
表示不超过
的最大整数，且
，求
的值.
的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.(1)求
，的值；(2)对于
，，是否存在m，n，p，使得?若存在，求出m，n，p的值；若不存在，请说明理由；(3)记
表示不超过的最大整数，且，求的值.
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2024-06-07更新
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478次组卷
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3卷引用：情境10 存在性探索命题
3 . 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
数列
的前n项和为
，求证：
；
(3)表示不超过x的最大整数，
；
求（i）
；
（ii）
．
是正项等比数列，是等差数列，且，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)设
数列的前n项和为，求证：；(3)
表示不超过x的最大整数，；求（i）
；（ii）
．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知一个质点沿正四面体
的棱做匀速运动，每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点，且顶点
是该质点的初始位置．
(1)若该质点第1秒运动到顶点
，则第4秒运动到顶点
的不同运动路线有多少条？
(2)设该质点在3秒内经过顶点
的次数为
，求的分布列与数学期望；
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为
，求数列
的通项公式．
的棱做匀速运动，每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点，且顶点是该质点的初始位置．(1)若该质点第1秒运动到顶点
，则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条？(2)设该质点在3秒内经过顶点
的次数为，求的分布列与数学期望；(3)设该质点第
秒恰好在顶点处的概率为，求数列的通项公式．
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名校
解题方法
5 . 已知等差数列和等比数列均单调递增，前n项和分别为和，且满足：
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求的前n项和
．
和等比数列均单调递增，前n项和分别为和，且满足：．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求的前n项和．
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解题方法
6 . 
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b是a，c的等比中项．
(1)求B的最大值：
(2)若C为钝角，求
的取值范围．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b是a，c的等比中项．(1)求B的最大值：
(2)若C为钝角，求
的取值范围．
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7 . 已知数列为等差数列，
，前n项和为，数列满足
，
(1)数列中是否存在不同的三项构成等比数列？请说明理由．
(2)若
，求满足条件的最大整数n．
为等差数列，，前n项和为，数列满足，(1)数列
中是否存在不同的三项构成等比数列？请说明理由．(2)若
，求满足条件的最大整数n．
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8 . 已知数列
.
(1)求
；
(2)令
为数列的前项和，求.
.(1)求
；(2)令
为数列的前项和，求.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，
，
．
(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和．
的前项和为，，．(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
10 . 已知等比数列的公比
，记其前n项和为，且
成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列
，求的前n项和.
的公比，记其前n项和为，且成等差数列.(1)求
的通项公式；(2)设数列
，求的前n项和.
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2024-05-21更新
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573次组卷
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3卷引用：4.3.2等比数列的前n项和公式（2）
