1 . 在某两个正数，之间，若插入一个正数，使，，成等比数列；若插入两个数，，使，，，成等差数列，试比较与的大小.

2 . 已知数列中，，，，等比数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列，并求数列的前项和.

3 . 已知等比数列的首项，数列前项和记为．
（1）若，求等比数列的公比；
（2）数列前项积记为，在（1）的条件下判断与的大小，并求为何值时，取得最大值．

4 . 已知数列中，.又数列满足：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若数列的各项皆为正数，设是数列的前n和，问：是否存在整数a，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由.

5 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足，，数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式及数列的前n项和.
（2）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.

6 . 数列满足，，记数列前项的和为，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（   ）

A．10

B．9

C．8

D．7

7 . 由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有（       ）
①第2列，，必成等比数列②第1列，，不一定成等比数列
③④若9个数之和等于9，则

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

8 . 已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.
(1)求c的值;
(2)求证:为等差数列,并求出.
(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

9 . 设数列的前项和为，对于任意的，都有.
（1）求数列的首项及数列的递推关系式；
（2）若数列成等比数列，求常数的值，并求数列的通项公式；
（3）数列中是否存在三项、、，它们组成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

10 . 已知数列中，，前项和为，且.
（1）求，的值；
（2）证明：数列是等差数列，并写出其通项公式；
（3）设（），试问是否存在正整数，（其中，使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对；若不存在，请说明理由.