1 . 已知数列
为等差数列,
是公比为
的等比数列,且
.
(1)证明:
;
(2)若集合
,求集合
中的元素个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac9afe4a0003784c2903f6ebe64c66e5.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89fe0f4e8a80a2840c0f6929a8a6351b.png)
(2)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a83514cbad79d9258fc02380ee9c25d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2023高三·全国·专题练习
名校
2 . 某工厂在2020年的“减员增效”中对部分人员实行分流,规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%,从第二年起,以后每年只能在原单位按上一年工资的
领取工资.该厂根据分流人员的技术特长,计划创办新的经济实体,该经济实体预计第一年属投资阶段,第二年每人可获得b元收入,从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%,如果某人分流前工资收入为每年a元,分流后进入新经济实体,第n年的收入为
元.
(1)求
的通项公式.
(2)当
时,这个人哪一年的收入最少?最少为多少?
(3)当
时,是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入?
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79603776096637cd90ac01cb6909f13.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/530576c6fc8dd10f44210c2033411187.png)
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2023-07-04更新
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878次组卷
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9卷引用:上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题19 数列应用题的解法 微点1 数列应用题的解法江西省清江中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题(已下线)模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)模块一专题3 数列的实际应用和综合问题【讲】高二下人教B版(已下线)模块一 专题4 数列的实际应用和综合问题【讲】高二下北师大版(已下线)专题01 数列(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
名校
解题方法
3 . 设数列
的前
项和为
.若
,则称
是“紧密数列”.
(1)已知数列
是“紧密数列”,其前5项依次为
,求
的取值范围;
(2)若数列
的前
项和为
,判断
是否是“紧密数列”,并说明理由;
(3)设数列
是公比为
的等比数列.若数列
与
都是“紧密数列”,求
的取值范围.
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(1)已知数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d10c289b0d44d448d3706682dbc7ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)设数列
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2023-03-06更新
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793次组卷
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14卷引用:上海市崇明区2018届高三4月模拟考试(二模)数学试题
上海市崇明区2018届高三4月模拟考试(二模)数学试题(已下线)上海华东师范大学第二附属中学2019届高三数学考试试卷(10月)上海市长宁区2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题上海市南汇中学2022届高三上学期期中数学试题上海市民办南模中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 期末测试广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
4 . 已知数列
和
,其中
,
,数列
的前
项和为
.
(1)若
,求
;
(2)若
是各项为正的等比数列,
,求数列
和
的通项公式.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c394d7bd6be49f089aa78d2d4fd0a9cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9260f8989cfd0ffca5a49ffbc0668f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ada05c48a91b63f82041eb7a94c10100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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2022-11-06更新
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2629次组卷
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11卷引用:上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题
上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题25 等比数列及其前n项和(已下线)专题06数列必考题型分类训练-3(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块九 数列-2(已下线)专题25 等比数列及其前n项和-4江西省宜春市上高二中2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(数列)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)专题04 等比数列(十六大题型+过关检测专训)(3)广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 某中学有在校学生2000人,没有患感冒的同学.由于天气骤冷,在校学生患流行性感冒人数剧增,第一天新增患病同学10人,之后每天新增的患病同学人数均比前一天多9人.由于学生患病情况日益严重,学校号召同学接种流感疫苗以控制病情.从第8天起,新增病患的人数均比前一天减少50%,并且每天有10名患病同学康复.
(1)求第n天新增病患的人数
;
(2)按有关方面规定,当天患病同学达到全校人数的15%时必须停课,问该校有没有停课的必要?请说明理由.
(1)求第n天新增病患的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db285b158bb33d4157934a0e544fa29b.png)
(2)按有关方面规定,当天患病同学达到全校人数的15%时必须停课,问该校有没有停课的必要?请说明理由.
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2022-10-08更新
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1154次组卷
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4卷引用:上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题第4章 数列(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)吉林省长春市农安县农安高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列
的前n项和为
,数列
满足
,
.
(1)证明
是等差数列;
(2)是否存在常数a、b,使得对一切正整数n都有
成立.若存在,求出a、b的值;若不存在,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fa56a61a142de0fa44bce58ab07a3c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/499b4ab23284486683f152df5bc295fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1bef6ef8aa7c0932585b18e205d8147.png)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)是否存在常数a、b,使得对一切正整数n都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa9683815c31e9d569c2848ba3e7c9b1.png)
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2022-09-13更新
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1912次组卷
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10卷引用:上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题
上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(数列)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员(已下线)第05讲:等差数列和等比数列(必刷12大考题+12大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
解题方法
7 . 对于无穷数列
,给出下列命题:
①若
既是等差数列,又是等比数列,则
是常数列;
②若等差数列
满足
,则
是常数列;
③若等比数列
满足
,则
是常数列;
④若各项为正数的等比数列
满足
,则
是常数列.
其中正确的命题个数是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
②若等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe6b2c361ea31c165476c2a97ba48b8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
③若等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe6b2c361ea31c165476c2a97ba48b8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
④若各项为正数的等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/625d89dbeb259b92ac5f11d3123817de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
其中正确的命题个数是( ).
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2022-09-07更新
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756次组卷
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5卷引用:4.2 等比数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)4.2 等比数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 测试卷(已下线)4.3.1-4.3.2 等比数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3.1.2 等比数列的性质及应用(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第四章 数列章末重点题型归纳(3)
名校
8 . 若数列
对任意连续三项
,均有
,则称该数列为“跳跃数列”.
(1)判断下列两个数列是否是跳跃数列:
① 等差数列:
;
② 等比数列:
;
(2)跳跃数列
满足对任意正整数
均有
,求首项
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4993aaab02cbc3cbed15d025f4b4e6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d22a1ed4d88e488b4d4b89f76bd6fb6.png)
(1)判断下列两个数列是否是跳跃数列:
① 等差数列:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbc28deef24c776e671639e6cfc028fa.png)
② 等比数列:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a9819764e7f56202270fd85e6841c9.png)
(2)跳跃数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ae8a1b864e3e6d37a0eb027e661d9ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
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2021-01-17更新
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648次组卷
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3卷引用:上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版
名校
解题方法
9 . 已知数列
中,已知
,
,
对任意
都成立,数列
的前
项和为
.
(1)若
是等差数列,求
的值;
(2)若
,
,求
;
(3)是否存在实数
,使数列
是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项
,
,
按某顺序排列后成等差数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)若
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(2)若
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(3)是否存在实数
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10 . 已知数列
中,
,等比数列
的公比
满足
,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b79ae7087939e8685dbfb46ea02459.png)
________ .
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2020-08-19更新
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621次组卷
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7卷引用:上海市2018-2019学年高三上学期12月仿真数学试题
上海市2018-2019学年高三上学期12月仿真数学试题苏教版高中数学 高三二轮 专题20 数列的通项与求和 测试2019届高考数学(理)全程训练:天天练23 等比数列【市级联考】山东省枣庄市2018-2019学年高二上学期期末第二学段模块考试数学试题(已下线)测试卷38 数列(B)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷(已下线)考点6-4 数列前n项和综合应用(文理)广东省深圳市福田区耀华实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题