1 . 已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

2 . 已知是等差数列的前项和，，，设为数列的前项和，则______．

3 . 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，等差数列数列的前n项和，，   
(1)求数列和的通项公式；
(2)设 ，求数列的前2n项和.
(3)设，，的前n项和，求证：.

4 . 设为正项数列的前项和，满足.
（1）求的通项公式；
（2）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；
（3）设（其中是自然对数的底数），求证：.

5 . 已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求；
（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

6 . 设是等比数列的公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，.
（1）求，的通项公式
（2）设，数列的前项和为，求；
（3）设，其中,求

7 . 设是等差数列，是等比数列.已知.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求.

8 . 设数列满足，且点在直线上，数列满足：，．
（1）数列、的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求．