1 . 对于数列,及常数p,若满足,且,则称对关于p耦合.
(1)若对关于0耦合,且,,求;
(2)若对关于1耦合,且,求,的通项公式;
(3)若存在,,使得对关于耦合,且对关于耦合,证明:,.
(1)若对关于0耦合,且,,求;
(2)若对关于1耦合,且,求,的通项公式;
(3)若存在,,使得对关于耦合,且对关于耦合,证明:,.
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解题方法
2 . 数列,若存在常数,对任意的,恒有,则称数列为数列.记是数列的前项和,下列说法错误 的是( )
A.首项为1,公比为的等比数列是数列 |
B.存在等差数列和等比数列,使得数列是数列 |
C.若数列是数列,则数列是数列 |
D.若数列是数列,则数列是数列 |
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3 . 如图,是一块半径为的圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形,然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形,,,,,记纸板的周长为,面积为,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-07更新
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611次组卷
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15卷引用:湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题(已下线)第四章 数列单元检测卷(能力提升)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第5讲 等比数列的前 项和及性质6大题型总结 (2)广东省佛山市第四中学2022-2023学年高二下学期3月段考数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(山东)(高二人教B)(已下线)重难专攻(五) 数列中的综合问题 A素养养成卷山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
4 . 记上的可导函数的导函数为,满足的数列称为“牛顿数列”.若函数,且,数列为牛顿数列.设,已知,则______ ,数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,则的最大值为______ .
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2024-02-04更新
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671次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷(三)数学试题(已下线)山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题15-18(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)大招6 数列函数属性湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
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5 . 定义:对于任意大于零的自然数n,满足条件且(M是与n无关的常数)的无穷数列称为M数列.
(1)若等差数列的前n项和为,且,,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列是M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:.
(1)若等差数列的前n项和为,且,,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列是M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:.
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2024-01-14更新
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1269次组卷
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8卷引用:湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】(已下线)模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】
6 . 已知数列的前n项和为,,.则下列选项正确的为( )
A. |
B.数列是以2为公比的等比数列 |
C.对任意的, |
D.的最小正整数n的值为15 |
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2024-01-02更新
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1236次组卷
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17卷引用:湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题
湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题江苏省扬州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末测试卷02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)4.3等比数列(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)卷14 高二上学期第二次阶段测试卷02-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 全章综合检测辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试试题江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题09 数列求和6种常见考法归类(3)(已下线)专题2 奇偶分项 分组并项 练(经典好题母题)
23-24高三上·河北衡水·阶段练习
7 . 在首项为1的数列中,若存在,使得不等式成立,则的取值范围为______ .
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2023-12-31更新
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988次组卷
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7卷引用:湖北省十堰市2024届高三上学期元月调研考试数学试题
(已下线)湖北省十堰市2024届高三上学期元月调研考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期质检三考试数学试题(已下线)考点5 等比数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员【练】江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员【练】河南省新乡市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
8 . 已知数列的首项,且,,则满足条件的最大整数( )
A.2022 | B.2023 | C.2024 | D.2025 |
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2023-12-21更新
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1709次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题
湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第二次联考数学试题(已下线)考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题(已下线)模块三 大招3 分式结构递推(已下线)大招6 数列函数属性(已下线)模块四 数列(测试)
9 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界,数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形,并把每一条边三等分,以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线.重复上述两步,画出更小的三角形,一直重复,直到无穷,形成雪花曲线,,,,.
设雪花曲线周长为,面积为.若的边长为3,则________ ;________ .
设雪花曲线周长为,面积为.若的边长为3,则
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10 . 已知函数,数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-29更新
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1028次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题