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1 . 正三棱柱中,为棱的中点,为线段(不包括端点)上一动点,分别为棱上靠近点的三等分点,过作三棱柱的截面,使得垂直于且交于点,下列结论正确的是( )
A.截面 | B.存在点使得平面截面 |
C.当时,截面的面积为 | D.三棱锥体积的最大值为 |
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2 . 已知正方体的棱长为,在以、为球心,为半径的两个球在正方体内的公共部分所构成的几何体中,被平行于平面的平面所截得的截面面积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知PC是三棱锥外接球的直径,且,,三棱锥体积的最大值为8,则其外接球的表面积为______ .
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642次组卷
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3卷引用:四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测文科数学试题
解题方法
4 . 已知正方体边长为2,动点满足,则下列说法正确的是( )
A.当时,则直线平面 |
B.当时,的最小值为 |
C.当时,的取值范围为 |
D.当,且时,则点的轨迹长度为 |
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5 . 在棱长为2的正方体中,点分别是棱的中点,,,过点的平面截正方体所得图形为,则( )
A.,使得 |
B.,使得为四边形 |
C.三棱锥体积的取值范围是 |
D.的面积的取值范围是 |
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6 . 在边长为4的正方形ABCD中,如图甲所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把和折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥,如图乙所示,则三棱锥外接球的体积是____________ ;过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是____________ .
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7 . 在三棱锥中,已知是边长为2的正三角形,且.若和的面积之积为,且二面角的余弦值为,则该三棱锥外接球的表面积为________ .
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8 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图,球的半径为R,A,B,为球面上三点,劣弧BC的弧长记为,设表示以为圆心,且过B,C的圆,同理,圆的劣弧的弧长分别记为,曲面(阴影部分)叫做曲面三角形,,则称其为曲面等边三角形,线段OA,OB,OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥,记为球面.设,则下列结论正确的是( )
A.若平面是面积为的等边三角形,则 |
B.若,则 |
C.若,则球面的体积 |
D.若平面为直角三角形,且,则 |
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9 . 在棱长为4的正四面体中,,过点作平行于平面ABC的平面与棱PB、PC分别交于点E、F,过点作平行于平面PBC的平面与棱AB、AC分别交于点G、H,记分别为三棱锥的外接球球心,则_________ .
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10 . 如图,在四棱台中,平面,底面为平行四边形,,且分别为线段的中点.(1)证明:.
(2)证明:平面平面.
(3)若,当与平面所成的角最大时,求四棱台的体积.
(2)证明:平面平面.
(3)若,当与平面所成的角最大时,求四棱台的体积.
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185次组卷
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3卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月)数学试题