1 . 做一个无盖的圆柱形水桶，其体积是，则当圆柱底面圆半径__________时，用料最省．

2 . 如图，正方体的棱长为4，点在正方形的边界及其内部运动.平面区域由所有满足的点组成，则的面积是______.四面体的体积的取值范围______.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①平面截正方体所得的截面图形是五边形；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④△面积的最小值是．
其中所有正确结论的序号是______．

4 . 已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为__________.

5 . 如图，在矩形中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形.

给出下面三个结论：
①在翻折过程中，存在某个位置，使得；
②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角为45°.
其中所有正确结论的序号是___________.

6 . 若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为，则球的体积为___________.

7 . 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______.

8 . 已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原中的大小是_________．

9 . 正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为________．

10 . 如图所示，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点M，N，设，，给出以下四个命题：

①四边形为平行四边形；
②若四边形面积，，则有最小值；
③若四棱锥的体积，，则是常函数；
④若多面体的体积，，则为单调函数.
其中真命题为___________(填写序号)