1 . 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．

(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

2 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.

(1)在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.

3 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.

(1)设平面平面，证明：；
(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.

4 . 在直四棱柱中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（       ）

A．当点Q在线段上运动时，四面体的体积为定值

B．若平面，则AQ的最小值为

C．若的外心为M，则为定值2

D．若，则点Q的轨迹长度为

5 . 已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且，，沿MN将△AMN折起到的位置，使．

(1)求证：平面MBCN；
(2)在线段BC上是否存在点D，使平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，设，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（       ）

A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为

B．若，三棱锥的体积为定值

C．若，有且仅有一个点P，使得平面

D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是

7 . 已知正四棱柱中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（       ）

A．平面平面

B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形

C．当与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为

D．存在点，使得与平面所成角的大小为

8 . 如图，斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．

(1)求证：直线平面；
(2)设直线与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；
(3)若，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．

9 . 下列命题正确的是（       ）
（1）已知平面，和直线，，若，，，，则；
（2）已知平面和直线，，若，，则；
（3）已知平面，和直线，，且m，n为异面直线，，.若直线l满足，，，，则与相交，且交线平行于；
（4）在三棱锥中，，，，垂足都为P，则P在底面上的射影是三角形ABC的垂心.

A．（2）（3）

B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）

D．（1）（2）

10 . 如图，已知正方体的棱长为2，M，N分别为，的中点．有下列结论：

①三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形；
②直线平面；
③在棱BC上存在一点E，使得平面平面；
④若F为棱AB的中点，且三棱锥的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为．
其中正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3