名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在底面
内运动（含边界），则（ ）
中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）A．若是棱 的中点，则 平面 |
B．若 平面 ，则是 的中点 |
C．若在棱 上运动（含端点），则点到直线 的距离最小值为 |
D．若与 重合时，四面体 的外接球的表面积为 |
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7日内更新
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259次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直四棱柱，
，底面是边长为1的菱形，且
，点E，F，G分别为
，
，
的中点，点H是线段
上的动点（含端点）.以
为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（ ）
，，底面是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，的中点，点H是线段上的动点（含端点）.以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的正切值的最小值为 |
B．存在点H，使得 平面 |
C．当 时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为 |
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3 . 已知平行六面体的棱长均为2，
，点
在
内，则（ ）
的棱长均为2，，点在内，则（ ）A． 平面 | B． |
C． | D． |
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2024-05-07更新
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1440次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，侧面为矩形．
为中点，点
在线段
上，且
，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求直线和平面
所成角的正弦值．
中，侧面为矩形．
为中点，点在线段上，且，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．
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2024-04-29更新
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2144次组卷
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7卷引用：江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题
江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题广东省茂名市高新中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷（已下线）第32题 空间角求法迭出，向量法更胜一筹（优质好题一题多解）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题平行卷（基础）
名校
5 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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2024-03-22更新
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3561次组卷
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6卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)2024届山东省泰安肥城市高考仿真模拟（二）数学试题（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） （已下线）专题3 由二面角求线段长问题（解答题一题多解）
名校
6 . 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形
内一个动点（包括边界），且
平面
，则下列说法正确的有（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）
A．动点轨迹的长度为 |
B．三棱锥 体积的最小值为 |
C． 与 不可能垂直 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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2024-03-13更新
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3622次组卷
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9卷引用：江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题
江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，
，点F在AC上，
.平面
；
(2)证明：平面
平面BEF；
(3)求二面角
的正弦值.
中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.
平面；(2)证明：平面
平面BEF；(3)求二面角
的正弦值.
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2023-06-09更新
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32035次组卷
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31卷引用：2024届江苏省南京师范大学附属扬子中学高三第二次模拟考试数学试卷
2024届江苏省南京师范大学附属扬子中学高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）2023年高考全国乙卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1专题07立体几何与空间向量（已下线）三年全国理科专题08立体几何与空间向量（已下线）五年全国理科专题16立体几何与空间向量解答题
名校
解题方法
8 . 已知正四面体的棱长为3，点满足
，过点作平面
平行于
和，设分别与该正四面体的棱，，
相交于点，
，
，则四边形
的周长为______ ，四棱锥
的体积的最大值为______ .
的棱长为3，点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则四边形的周长为的体积的最大值为
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2023-06-01更新
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576次组卷
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4卷引用：江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题
江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）第七章 立体几何 专题6 立体几何中的最值问题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在正四棱台中，
，
，M为棱
的中点，当正四棱台的体积最大时，平面
截该正四棱台的截面面积是__________ .
中，，，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是
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2023-05-07更新
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1639次组卷
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7卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）立体几何专题：简单的截面问题4种题型（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题14 立体几何小题综合（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】
名校
10 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，， 
为异于
的一条母线．为的中点，证明：
平面；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5596次组卷
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14卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题2024届安徽省阜阳市皖江名校联盟高三模拟预测数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题（已下线）空间向量与立体几何
