1 . 已知异面直线与直线，所成角为，平面与平面所成的二面角为，直线与平面所成的角为，点为平面、外一定点，则下列结论正确的是（       ）

A．过点且与直线、所成角均为的直线有3条

B．过点且与平面、所成角都是的直线有4条

C．过点作与平面成角的直线，可以作无数条

D．过点作与平面成角，且与直线成的直线，可以作3条

2 . 如图，在平行四边形中，，分别为的中点，沿将折起到的位置（不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是（       ）

A．若是的中点，则平面

B．存在某位置，使

C．当二面角为直二面角时，三棱锥外接球的表面积为

D．直线和平面所成的角的最大值为

3 . 正方体中.

(1)已知，，分别为，中点.
①若过的截面与平面平行，求此截面的面积；
②若，分别是，上动点，且，求长度的最小值；
(2)若正方体各个顶点都在平面的同侧，且A，，，到平面的距离分别为1，2，3，5，试求与平面所成的角的正弦值.

4 . 二面角的大小为，其内部有两个半径为1，一个半径为2的小球两两外切且与，均相切，则________.

5 . 平行四边形ABCD中，，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．

(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．

6 . 如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得与所成角为锐角

B．棱上总恰有一点，使得平面

C．当三棱锥的体积最大时，

D．当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是

7 . 已知菱形的边长为2，且，点M，N分别为线段，上的动点，沿将翻折至，若点C在平面内的射影恰好落在直线上，则当线段最短时，三棱锥的体积为___________.

8 . 如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，将矩形ABCD沿EF翻折.

(1)若所成二面角的大小为（如图2），求证：直线面DBF；
(2)若所成二面角的大小为（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为时，求二面角的余弦值.

9 . 已知平面四边形由等腰和组成，，O为上的点且（如图1所示），将等腰沿折起，点M折至点D位置，使得平面平面（如图2所示）.

(1)求证：；
(2)若点E在棱上，且满足，平面和平面所成锐二面角的余弦值为，求四面体的体积.

10 . 扎马钉（图1），是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示，四个钉尖分别记作，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，设，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．为正四面体的中心

C．

D．四面体的外接球表面积为