1 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．

(1)证明：当时，直线平面；
(2)当时，求二面角的余弦值．

2 . 已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中，E是线段AD的中点．现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置.
   
(1)若二面角的平面角大小为，求三棱锥的体积；
(2)若二面角的平面角，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持，求点F的轨迹长度的取值范围.

3 . 三棱锥中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正四棱台的所有顶点都在球O的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（       ）
   

A．直线与平面相交

B．球O的体积为

C．直线与平面所成角的最大值为

D．的取值范围为

5 . 在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则	B．若，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

6 . 在正方体中，点，分别是棱，的中点，，，则（       ）

A．存在使得平面

B．存在使得平面

C．当时，平面截正方体所得的截面形状是五边形

D．当时，异面直线与所成角的余弦值为

7 . 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（　　）

A．有且仅有一点P使二面角取得最小值

B．有且仅有两点P使二面角取得最小值

C．有且仅有一点P使二面角取得最大值

D．有且仅有两点P使二面角取得最大值

8 . 已知梯形中，，，，.现沿将折起至（平面）.



(1)若（如图1），求的值；
(2)当且二面角的平面角为时（如图2），求与平面所成角的正弦值.

9 . 已知平面四边形中，，现将沿折成一个四面体，则当四面体的外接球表面积最小时，异面直线与所成角的余弦值是__________.

10 . 如图，在直三棱柱，，．

(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．