解题方法
1 . 如图，
为圆柱下底面圆
的直径，
是下底面圆周上一点，已知
，圆柱的高为5．若点
在圆柱表面上运动，且满足
，则点的轨迹所围成图形的面积为_______ ．
为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为
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2023-05-09更新
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925次组卷
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4卷引用：四川省成都市2023届高三三诊理科数学试题
四川省成都市2023届高三三诊理科数学试题山西省晋城市陵川县平城中学2022-2023学年高一下学期月考三数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
2 . 在正三棱柱
中，
，空间中的点P满足
，其中
．下列命题中，真命题有______ （填所有真命题的序号）．
①当m=0时，
；②当
时，平面
平面
；③当m=1时，直线AP与直线BC所成角的余弦值为
；④对
，三棱锥
的体积是定值．
中，，空间中的点P满足，其中．下列命题中，真命题有①当m=0时，
；②当时，平面平面；③当m=1时，直线AP与直线BC所成角的余弦值为；④对，三棱锥的体积是定值．
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2023-05-08更新
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264次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2023届高三三摸文科数学试题
3 . 如图所示，一个正四棱锥
和一个正三棱锥
所有棱长都相等，F为棱
的中点，将
和
，
和
，
和
分别对应重合为P，B，C得到一个组合体．关于该组合体有如下三个结论：①AD⊥SP；②直线AD与直线SF所成角为60°；③
．其中正确结论的个数是________ ．
和一个正三棱锥所有棱长都相等，F为棱的中点，将和，和，和分别对应重合为P，B，C得到一个组合体．关于该组合体有如下三个结论：①AD⊥SP；②直线AD与直线SF所成角为60°；③．其中正确结论的个数是
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2023-04-26更新
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549次组卷
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3卷引用：四川省德阳市2023届高三下学期4月三诊考试理科数学试题
四川省德阳市2023届高三下学期4月三诊考试理科数学试题四川省德阳市2023届高三下学期4月三诊考试文科数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【培优版】
名校
4 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点E是
内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是________ （填所有正确结论的序号）
①若
，
，则
平面
；
②若平面
与正方体各个面都相交，且
，则截面多边形的周长一定为
；
③若
的角平分线交AB于点F，且
，则动点E的轨迹长为
；
④直线
与平面
所成的角的余弦值的最大值为
．
的棱长为2，点E是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是①若
，，则平面；②若平面
与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为；③若
的角平分线交AB于点F，且，则动点E的轨迹长为；④直线
与平面所成的角的余弦值的最大值为．
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2023-04-25更新
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443次组卷
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2卷引用：四川省泸县第五中学2023届高考适应性考试数学（理）试题
5 . 已知正方体的棱长为1，点P满足
，其中
，
，有以下结论：
①．当
平面
时，
与
所成夹角可能为
；
②．当
时，
的最小值为
；
③．当
时，在正方体中经过点
的截面面积的取值范围为
；
④．若与平面
所成角为
，则点P的轨迹长度为
．
则所有正确结论的序号是______ ．
的棱长为1，点P满足，其中，，有以下结论：①．当
平面时，与所成夹角可能为；②．当
时，的最小值为；③．当
时，在正方体中经过点的截面面积的取值范围为；④．若
与平面所成角为，则点P的轨迹长度为．则所有正确结论的序号是
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2023-03-24更新
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815次组卷
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3卷引用：四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题
四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 点
，
是双曲线
的左、右焦点，过点作直线
交双曲线C于A，B两点，现将双曲线所在平面沿直线
折成平面角为锐角的二面角，如图.翻折后A，B两点的对应点分别为
，
，
，若
，则双曲线C的离心率为______ .
，是双曲线的左、右焦点，过点作直线交双曲线C于A，B两点，现将双曲线所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图.翻折后A，B两点的对应点分别为，，，若，则双曲线C的离心率为
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名校
解题方法
7 . 在四棱锥
中，
平面BCDE，
，
，
，且
，则该四棱锥的外接球的表面积为______ .
中，平面BCDE，，，，且，则该四棱锥的外接球的表面积为
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2023-02-21更新
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1004次组卷
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6卷引用：四川省绵阳中学2023届高三适应性考试（二）理科数学试题
四川省绵阳中学2023届高三适应性考试（二）理科数学试题安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
8 . 在正四棱柱中，
是的中点，
，
，则
与平面
所成角的正弦值为__________ 
中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为
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2023-02-14更新
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704次组卷
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8卷引用：四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（文科）试题
四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（文科）试题四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（理科）试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期大联考理科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期2月大联考文科数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图，在正方体中，
为棱
的中点，
是正方形
内部（含边界）的一个动点，且
平面
.给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②存在符合条件的点，使得
；
③三棱锥
的体积的最大值为
；
④设直线
与平面所成角为
，则
的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，为棱的中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论：①动点
的轨迹是一段圆弧；②存在符合条件的点
，使得；③三棱锥
的体积的最大值为；④设直线
与平面所成角为，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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2023-01-07更新
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917次组卷
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4卷引用：四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）
10 . 已知长方体ABCD
A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝
，过BD1作平面α分别交棱AA1，CC1于E，F，则四边形BFD1E面积的最小值为________ .
A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝，过BD1作平面α分别交棱AA1，CC1于E，F，则四边形BFD1E面积的最小值为
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2023-01-06更新
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1267次组卷
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10卷引用：四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题
四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题2020届河北省石家庄市高三五月模拟（七）数学（理）试题2020届河北省石家庄市高三五月模拟（七）数学（文）试题（已下线）专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
