名校
解题方法
1 . 如图,在正方体
中,
,
,
分别是
,
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710441843171328/2761136388923392/STEM/71d2d24c-2766-4ce4-be01-5e486cc2a6e7.png?resizew=213)
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)棱
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710441843171328/2761136388923392/STEM/71d2d24c-2766-4ce4-be01-5e486cc2a6e7.png?resizew=213)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1158eaa2e338f564eb18de5bef1d25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e322e0c87479bba874db9ae9ba36b5.png)
(2)棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caaaf1437be69ecbdf8c9757d0347497.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589c878e789e07e33d65c8a18cf2c58a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf02831e01a508b908d35d5eb04214c2.png)
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2021-07-10更新
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500次组卷
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5卷引用:江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一下学期学情调研(二)数学试题(已下线)专题08 空间直线与平面的平行问题(1)-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
2 . 如图,在棱长为
的正方体
中,点
在线段
上运动,则下列判断中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718899133743104/2720754831638528/STEM/04e4ab95-d4a3-4f49-a3a6-063d927eb5bf.png?resizew=217)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718899133743104/2720754831638528/STEM/04e4ab95-d4a3-4f49-a3a6-063d927eb5bf.png?resizew=217)
A.三棱锥![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.平面![]() ![]() ![]() |
D.异面直线![]() ![]() ![]() |
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2021-05-14更新
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1354次组卷
|
6卷引用:江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 在棱长为2的正四面体
中,点
分别为棱
的中点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b199a99e53d67ff4abf233930961a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9254759f6ebe2554bedb3020fd22084.png)
A.![]() ![]() |
B.过点![]() ![]() |
C.异面直线![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2021-04-06更新
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1618次组卷
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10卷引用:江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考数学试题湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期月考(八)数学试题湖南省长沙一中2021届高三4月高考数学模拟试题江苏省镇江市心湖中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省盐城中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段检测数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考(1)数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期期初检测数学试题(已下线)第13章 立体几何初步 单元综合检测(重难点)-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
名校
4 . 为弘扬中华民族优秀传统文化,某学校组织了《诵经典,获新知》的演讲比赛,本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成,如图
,已知球的体积为
,托盘由边长为
的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成,如图
.则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/10/2675119547711488/2675575825399808/STEM/68d06652-4bb1-4886-a883-523b62e7df08.png?resizew=590)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c512c047783c07da1d4f4455a4033ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4966e5af166b69a0a38a98abf555b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/876959b9f90f2379cf3d0927a8e31005.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/10/2675119547711488/2675575825399808/STEM/68d06652-4bb1-4886-a883-523b62e7df08.png?resizew=590)
A.经过三个顶点![]() ![]() |
B.异面直线![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.球离球托底面![]() ![]() |
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2021-03-11更新
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3037次组卷
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10卷引用:江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省临沂市2021届高三一模数学试题(已下线)必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期六调数学试题浙江省杭州第二中学、温州中学、金华第一中学三校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022届高三下学期5月模拟考数学试题广东省清远市华侨中学2023届高三上学期11月月考数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示,在长方体
,若
分别是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c72057b4bd74bf9f9b63b8b11f0c109.png)
的中点,则下列结论中成立的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740929470201856/2741189920104448/STEM/82f2df7a27b349afb57a2d0be2de65b2.png?resizew=185)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07d7a0ec37dc1da51bd1a7ae77da1735.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c72057b4bd74bf9f9b63b8b11f0c109.png)
的中点,则下列结论中成立的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740929470201856/2741189920104448/STEM/82f2df7a27b349afb57a2d0be2de65b2.png?resizew=185)
A.EF与BB1垂直 | B.EF⊥平面BDD1B1 |
C.EF与C1D所成的角为45° | D.EF∥平面A1B1C1D1 |
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2021-06-12更新
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699次组卷
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21卷引用:江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题
江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测(一)数学试题四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年下学期高一7月月考数学试卷江西省进贤县第一中学2021届高三教学质量检测数学试题江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期10月联合调研考试数学试题江苏省南京市扬子二中2020-2021学年高二10月月考数学试题河北省邢台市第二中学2021届高三上学期第四次月考数学试题(已下线)专题09 立体几何(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题07 平行与垂直的证明-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)山东省泰安市2021届高三3月统一质量检测(一模)数学试题广东省东莞市光明中学2021届高三上学期期中数学试题广东省惠州市2021届高三上学期第三次调研数学试题广东省惠州市2021届高三下学期第三次调研数学试题(已下线)13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)/13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)第13章 立体几何初步(综合测试)-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
6 . 如图,在平面四边形
中,
,
分别是
,
的中点,
,
,
,将
沿对角线
折起至
,使平面
平面
,则在四面体
中,下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/d4a0fe17-09f7-4cdd-bb01-db94c8c8e357.png?resizew=354)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf832217cee8a4b9acad0531714fb91d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e46571701ccaa18d3c844ab99ee6c30e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/587458141d890533c0c32aa249a27ad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dafb259e8372485bf3ca36ec4e37122a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f6414f4b3c146558f9a503600f53d44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c5c6f918307097fc83013ef253baec9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/d4a0fe17-09f7-4cdd-bb01-db94c8c8e357.png?resizew=354)
A.![]() ![]() |
B.异面直线![]() ![]() ![]() |
C.异面直线![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2021-01-09更新
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376次组卷
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3卷引用:江苏省如皋中学2020-2021学年高二上学期期末模拟卷一数学试题
名校
7 . 如图,棱长为1的正方体
中,P为线段
上的动点(不含端点),则下列说法中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/b761b423-31ed-420c-a504-e038cfc92642.png?resizew=163)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/b761b423-31ed-420c-a504-e038cfc92642.png?resizew=163)
A.平面![]() ![]() |
B.多面体![]() |
C.![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2020-12-22更新
|
474次组卷
|
7卷引用:江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(二)数学试题
20-21高二上·江苏南通·期中
8 . 在三棱锥
中,
,
,则异面直线PC与AB所成角的余弦值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed4aef01d76122707a8c5e6f05153c13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b977a58b8d89062c98360957fa9e25dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/967f74b8993c61634ceed95edca05ffd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-11-29更新
|
1063次组卷
|
6卷引用:江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021届高三第六次调研考试数学试卷(理科)江西省临川一中暨临川一中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)8.4 空间中点、直线、平面之间的位置关系(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
9 . 如图所示,在正方体
中,E,F分别是
的中点,则异面直线EF与
所成的角为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/16/2594321028554752/2596154470326272/STEM/24370f8b9278424da3ddd7e470011683.png?resizew=135)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8d485dc6d1e3fd8e3af11c088f8eded.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93ecad355286188fd317939fa50f9555.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/16/2594321028554752/2596154470326272/STEM/24370f8b9278424da3ddd7e470011683.png?resizew=135)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-11-19更新
|
2171次组卷
|
9卷引用:江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测数学试题
江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学、蚌埠五中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题山东省济宁市2020-2021学年高三第一学期学分认定数学试题湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题黑龙江大庆实验中学2021届高三高考密卷数学(理)试题天津市南开中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学(理)试题云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 如图,在三棱锥
中,
、
、
分别为棱
、
、
的中点,
平面
,
,
,
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/15/2506642673057792/2507693999341569/STEM/9b261164be9f404a9c682acdbc8af277.png?resizew=200)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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A.三棱锥![]() ![]() |
B.平面![]() ![]() ![]() |
C.点![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() |
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2020-10-10更新
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610次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)考点35 空间几何体的表面积和体积(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江苏省西安交大苏州附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题