1 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

2 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.

       

(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

3 . 如图所示，为等边三角形，平面，，，，为线段上一动点．
   
(1)若为线段的中点，证明：．
(2)若，求二面角的余弦值．

4 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，侧面为正方形，，，，分别为和的中点，为棱上的点.
   
(1)证明：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的正弦值为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求线段的长.

6 . 如图，在四面体，分别是的中点．

   

(1)求证：；
(2)在上能否找到一点，使平面？请说明理由；
(3)若，求证：平面平面．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且．

   

(1)证明：面；
(2)求点到平面的距离；

8 . 如图，在四面体中，，，若用一个与，都平行的平面截该四面体，下列说法中错误的（       ）

       

A．异面直线与所成的角为90°

B．平面截四面体所得截面周长不变

C．平面截四面体所得截面不可能为正方形

D．该四面体的外接球半径为

9 . 在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)点在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.

10 . 已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（       ）．

A．∥∥	B．
C．	D．