1 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，，且.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．

   

(1)求证：平面；
(2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．

3 . 如图，在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在边长为2的正方形中，线段BC的端点B，C分别在边上滑动，且.现将分别沿折起使点重合，重合后记为点P，得到三棱锥.现有以下结论：（       ）
   

A． 平面PBC；

B．当B，C分别为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；

C．x的取值范围为；

D．三棱锥体积的最大值为.

5 . 在正方体中，P为棱上的动点，则（       ）

A．

B．直线与平面所成的角为

C．有且仅有一个点P，使得平面

D．三棱锥的体积是定值

6 . 已知两个平面，及两条直线，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若是异面直线，，则

7 . 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点，

(1)求证：平面ADE；
(2)求异面直线EF，CB₁所成的角

8 . 把矩形以所在的直线为轴旋转180°，得到几何体如图所示.其中等腰梯形为下底面的内接四边形，且，点G为上底面一点，且，.
   
(1)若P为的中点，求证：平面；
(2)设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为.

9 . 已知四棱锥的底面为菱形，且，.
   
(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值.

10 . 如图，在三棱台中，，平面，且为中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求此时直线和平面所成角的正弦值.