名校
1 . 已知正方体
的棱长为1，点P满足
，
，
，
（P，B，D，
四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．
的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．A．当 时， 的最小值是1 |
B．当 ， 时， ∥平面 |
C．当 ， 时，平面 平面 |
D．当 ， 时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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2023-12-09更新
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799次组卷
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8卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期月考（四)数学试卷
名校
2 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，
，且
，则下列说法中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（ ） A．存在点，使得 | B．异面直线 与 所成的角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．到平面 的距离为定值 |
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3 . 在三棱锥
中，已知△ABC是边长为8的等边三角形，
平面ABC，
，则AB与平面PBC所成角的正弦值为（ ）
中，已知△ABC是边长为8的等边三角形，平面ABC，，则AB与平面PBC所成角的正弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-05更新
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797次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2023届高三二模数学试题吉林省白山市2023届高三五模联考数学试题（已下线）专题突破：线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图的正方体中，棱长为2，点是棱
的中点，点在正方体表面上运动.以下命题不正确的有（ ）
中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题不正确的有（ ）A．侧面 上不存在点，使得 |
B．点 到面 的距离与点 到面的距离之比为 |
C．若点满足 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．若点到点 的距离为 ，则动点的轨迹长度为 |
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2021-12-21更新
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1174次组卷
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5卷引用：福建省莆田第二中学2022届高三上学期数学期末练习卷（一）试题
福建省莆田第二中学2022届高三上学期数学期末练习卷（一）试题山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题山东省邹平市第一中学2021-2022学年高三上学期模拟新高考一卷数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
5 . 已知底面为矩形的四棱锥
的每个顶点都在球O的球面上， 
， 
， 
，且
.若球O的体积为
，则棱的中点到平面
的距离为________ .
的每个顶点都在球O的球面上， ， ， ，且.若球O的体积为，则棱的中点到平面的距离为
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2020-12-14更新
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587次组卷
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3卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班第一次教学质量检测数学试题
6 . 如图，四面体
中，
是边长为1的正三角形，
是直角三角形，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点为
的中点，求点
到平面
的距离.
中，是边长为1的正三角形，是直角三角形，，.(1)证明：平面
平面；(2)若点
为的中点，求点到平面的距离.
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2019-10-03更新
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637次组卷
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5卷引用：福建省莆田第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（文）试题
福建省莆田第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（文）试题江西省抚州市临川一中2019-2020届高三上学期第一次联合考试 数学（文科）试题2019年10月江西省临川第一中学高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
7 . 如图，在多面体
中，四边形
为矩形，
，
面，
，
，，分别是
，
的中点，
是线段
上的任一点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，四边形为矩形，，面，，，，分别是，的中点，是线段上的任一点．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2019-06-07更新
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574次组卷
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4卷引用：2019届福建省莆田市高中毕业班第二次质量检测（A卷）文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为
，点
是
的中点，点
是
内的动点，若
，则点到平面的距离的范围是_____________ .
的棱长为，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是
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2018-05-21更新
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769次组卷
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2卷引用：【全国百强校】福建省莆田第九中学2018届高三高考模拟考试数学（理）试题
9 . 在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，以的中点
为球心，为直径的球面交
于点
，交
于点
.
（1）求证：平面
平面；
（2）求点到平面
的距离.
中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心，为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2017-11-25更新
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645次组卷
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2卷引用：福建省莆田第九中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题
