解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
为等边三角形，平面
平面，
．点
在线段
上．
，在
上找一点
，使得
四点共面，并说明理由；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面是边长为2的菱形，为等边三角形，平面平面，．点在线段上．
，在上找一点，使得四点共面，并说明理由；(2)求点
到平面的距离；(3)若直线
与平面所成的角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-08-11更新
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433次组卷
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3卷引用：福建省福州市精师优质高中联盟2024-2025学年高二上学期入学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图1，直角梯形
中，
，
，
，
，以
为轴将梯形旋转
后得到几何体W，如图2，其中
，
分别为上下底面直径，点P，Q分别在圆弧，上，直线
平面
.
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正切值等于
，求P到平面的距离；
(3)若平面与平面
夹角的余弦值
，求
．
中，，，，，以为轴将梯形旋转后得到几何体W，如图2，其中，分别为上下底面直径，点P，Q分别在圆弧，上，直线平面.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正切值等于，求P到平面的距离；(3)若平面
与平面夹角的余弦值，求．
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2024-07-22更新
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959次组卷
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3卷引用：福建省福州市精师优质高中联盟2024-2025学年高二上学期入学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示是一个以
为直径，点
为圆心的半圆，其半径为4，为线段
的中点，其中
，
，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
为直径，点为圆心的半圆，其半径为4，为线段的中点，其中，，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
A． 为正三角形 | B． 平面 |
C． 平面 | D．点到平面的距离为 |
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2024-06-11更新
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797次组卷
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3卷引用：福建省三明市宁化滨江实验中学2024-2025学年高二上学期暑期检测数学试题
名校
解题方法
4 . 在五面体
中，
平面，
平面．
；
(2)若
，
，点D到平面
的距离为
，求二面角
的大小．
中，平面，平面．
；(2)若
，，点D到平面的距离为，求二面角的大小．
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2024-05-07更新
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2343次组卷
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7卷引用：福建省连城县第一中学2024-2025学年高三上学期暑期月考（开学）数学试题
福建省连城县第一中学2024-2025学年高三上学期暑期月考（开学）数学试题福建省连城县第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试卷江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）山东省日照市五莲县第一中学2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何解答题必考题型（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点，，且
，则下列说法中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（ ） A．存在点，使得 | B．异面直线 与 所成的角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 | D． 到平面 的距离为定值 |
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6 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为
的中点，P为正方体表面上的动点．下列叙述正确的是（ ）
A．当点P在侧面 上运动时，直线 与平面 所成角的最大值为 |
B．当点P为棱 的中点时，CN∥平面 |
C．当点P在棱 上时，点P到平面 的距离的最小值为 |
D．当点 时，满足 平面 的点P共有2个 |
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2023-01-04更新
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1141次组卷
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7卷引用：福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题
福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题北京市北京理工大学附属中学2023届高三下学期开学测试数学试题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（3）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点3 体积法综合训练【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图，是半球的直径，O为球心，
，
依次是半圆
上的两个三等分点.P是半球面上一点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点
在底面圆内的射影恰在
上，求点到平面
的距离.
是半球的直径，O为球心，，依次是半圆上的两个三等分点.P是半球面上一点，且.(1)证明：平面
平面；(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求点到平面的距离.
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2022-08-30更新
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161次组卷
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2卷引用：福建省德化县第一中学2022-2023学年高二上学期期初检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且
，M为
内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．
①直线PR与直线BC是异面直线；
②
为定值；
③三棱锥
的外接球表面积的最小值为
；
④当
时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．
则以上结论中所有正确结论的序号是______ ．
中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且，M为内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．①直线PR与直线BC是异面直线；
②
为定值；③三棱锥
的外接球表面积的最小值为；④当
时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．则以上结论中所有正确结论的序号是
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2022-05-09更新
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535次组卷
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3卷引用：福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题
名校
解题方法
9 . 四棱锥中，底面为正方形，
平面，
，E，F分别为PC，AD的中点.
平面PFB；
(2)求点E到平面PFB的距离.
中，底面为正方形，平面，，E，F分别为PC，AD的中点.
平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离.
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2021-11-09更新
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278次组卷
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5卷引用：福建省平潭第一中学2024-2025学年高二上学期开门考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
，M为PB的中点，D为AB的中点，且
为正三角形
(1)求证：
平面PAC
(2)若
，三棱锥的体积为1，求点B到平面DCM的距离．
中，，M为PB的中点，D为AB的中点，且为正三角形(1)求证：
平面PAC(2)若
，三棱锥的体积为1，求点B到平面DCM的距离．
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2022-09-21更新
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863次组卷
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7卷引用：2019届福建省福州第一中学高三上学期开学质检数学（文）试题
2019届福建省福州第一中学高三上学期开学质检数学（文）试题广东省化州市2018届高三上学期第二次高考模拟考试数学（文）试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题（已下线）2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员A卷贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)文科数学试题（已下线）9.4 空间角与空间距离广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
