1 . 如图，直三棱柱的体积为6，的面积为4．

(1)求到平面的距离；
(2)设为的中点，，平面平面，求平面与平面夹角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值．

3 . 如图，，，，,为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，.

   

(1)求点到平面ABCD的距离；
(2)在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，P是线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．平面平面ABCD

B．存在点P，使

C．存在点P，使直线与所成角的余弦值为

D．存在点P，使点A，C到平面的距离之和为3

7 . 在平行四边形中，，,，将沿折起，使得平面平面，则到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，.以AC的中点为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N（异于C）.

(1)证明：M为PD的中点.
(2)若四棱锥的体积为，求N到平面ACM的距离.

9 . 如图，四边形是菱形，，平面，，.

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图1，在菱形中，是的中点，将沿直线翻折至的位置，得到如图2所示的四棱锥.若是的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

A．点到平面的距离恒为

B．当时，过点的截面周长为4

C．异面直线与所成的角不断变小

D．当时，直线与平面所成的角的正切值为