1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上靠近的三等分点，.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，在正四棱柱中，为的中点，则中点到平面的距离为______．

3 . 在正方体中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．平面内存在一条直线与直线成角

C．若到边距离为，且，则点的轨迹为抛物线的一部分

D．以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，到平面的距离的取值范围是

4 . 如图，已知点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径，，为圆柱的两条母线，且，，，则（       ）

   

A．平面

B．直线与平面所成的角的正切值为

C．直线与直线所成的角的余弦值为

D．点到平面的距离为

5 . 如图，正三棱柱中，D是的中点，.

(1)求点C到平面的距离；
(2)试判断与平面的位置关系，并证明你的结论.

6 . 如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．

（1）证明：；
（2）求A到平面PBD的距离．

7 . 如图，在中，，斜边，半圆的圆心在边上，且与相切，现将绕旋转一周得到一个几何体，点为圆锥底面圆周上一点，且．

（1）求球的半径；
（2）求点到平面的距离；
（3）设是圆锥的侧面与球的交线上一点，求与平面所成角正弦值的范围．

8 . 在四棱锥中，与相交于点，点在线段上，．

（1）求证：平面；
（2）若，求点到平面的距离．

9 . 如图，四棱锥中，底面，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若为等边三角形，求点到平面的距离.

10 . 如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．