名校
解题方法
1 . 如图,在直四棱柱
中,底面
是梯形,且
,E是棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/ef09a21b-9cfc-4f5e-8433-b8d757f7ba1e.png?resizew=223)
(1)求证:
;
(2)求点
到平面
的距离;
(3)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29796da2cfd31deeb592b0f5a4ab9f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/ef09a21b-9cfc-4f5e-8433-b8d757f7ba1e.png?resizew=223)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4ab7e657f01bdfa235f8c4d6681d13.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f7989987e76fe40de8b7533a22912a2.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e14626adb4b79a83e54365ff76c75e52.png)
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2 . 如图,在四棱锥
中,已知
,
,
,
,
,
,
为
中点,
为
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/e19792f1-39e4-4b38-be6d-34a1504853c3.png?resizew=196)
(1)证明:平面
平面
;
(2)若
,求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21b69c41147a67cb486426ee88bd41ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22661c00094a4625b2e68b4e4ea676ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b60f7441172407b19e9e61b85a0170d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d82e3d915a1eef13aad9147610c7db2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6610676353016a9f7235d306b731c1e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42789f54f6d3e1d508837711c6a873b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/e19792f1-39e4-4b38-be6d-34a1504853c3.png?resizew=196)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60b9658dd92f4bc8ec3d68534e48e16a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6aeaf411b82c8a3b2770ac1262cc62.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd3eb538f36e6e722e4ce125266b99b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f457418e6a7e21f0ed0bf490a3709c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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2023-02-04更新
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3946次组卷
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5卷引用:湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题(已下线)专题2 求二面角的夹角(1)广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题(已下线)立体几何专题:空间二面角的5种求法
名校
3 . 已知球O的半径为4,球心O在大小为
的二面角
内,二面角
的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆
,
,若两圆
,
的公共弦AB的长为4,E为AB的中点,四面体
得体积为V,则一定正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754bbd99327195520a4ca3ce3b9a0577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754bbd99327195520a4ca3ce3b9a0577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91216d5ca0099d80d137131bea913c29.png)
A.O,E,![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.V的最大值为![]() |
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2023-01-12更新
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938次组卷
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3卷引用:湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
4 . 如图,已知
是边长为4的等边三角形,D,E分别是AB,AC的中点,将
沿着DE翻折,使点A到点P处,得到四棱锥
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/6fc05dee-1435-4c42-b6ca-c60929b1eab2.png?resizew=321)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede9e40f5cf450db6f01194559a19c7e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/6fc05dee-1435-4c42-b6ca-c60929b1eab2.png?resizew=321)
A.翻折过程中,该四棱锥的体积有最大值为3 |
B.存在某个点![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() |
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2023-01-10更新
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1728次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,PA⊥底面ABC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/1/9757cabc-de2f-4346-95e8-552c89440e03.png?resizew=163)
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AC=BC=PA,求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/1/9757cabc-de2f-4346-95e8-552c89440e03.png?resizew=163)
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AC=BC=PA,求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小.
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2023-03-31更新
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682次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市芙蓉高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示,将棱长为
的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面,得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/c9279c45-53e4-4fde-8e18-d1c8022ffd15.png?resizew=165)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9878a063abcb6098d10560f2bf2d4b71.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/c9279c45-53e4-4fde-8e18-d1c8022ffd15.png?resizew=165)
A.二面角![]() ![]() |
B.该截角四面体的体积为![]() |
C.该截角四面体的外接球表面积为![]() |
D.该截角四面体的表面积为![]() |
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2023-01-12更新
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1396次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测(十四)数学试题湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题(已下线)模块五 空间向量与立体几何-2(已下线)专题2 求二面角的夹角(2)专题15空间向量与立体几何(选填题)(2)
名校
7 . 如图,
是圆
的直径,点
是圆
上异于
,
的点,直线
平面
.
平面
;
(2)设
,
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e0ba32fcadd4114a3c52b52c3aea23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca036d049f5205cf04cb1b9c5cd03f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a4bddf1ea3c5d37f2233a4821909e9.png)
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2023-10-07更新
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691次组卷
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12卷引用:湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题安徽省安庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期10月质量监测数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题训练:空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
8 . 如图:直三棱柱
中,侧面
,
均为边长为2的正方形,且面
面
分别为正方形对角线
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/3401c7cc-8515-4505-9723-71b144e1ce36.png?resizew=171)
(1)求点
到面
的距离;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02cfa6b4db3a67fcd3c169fd8502a66d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf9a6db3571fa57bfa2d5e4d44c51b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c49f0af09be9b2d3112b5bdb8b27f128.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3db3b70cd3a7b12306eb4fe39a208b3d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/3401c7cc-8515-4505-9723-71b144e1ce36.png?resizew=171)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b948d211b0815c5ae923a458d6e4ec.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82cb18c10820d927ecd53326f58aaf8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee5a94f9063a71581f409e47ebaf602.png)
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名校
9 . 如图所示,在五棱锥
中,侧面
底面
,
是边长为2的正三角形,四边形
为正方形,
,且
,
是
的重心,
是正方形
的中心.
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18607f1bfa80b6a472084a960a3bbb6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6501f1c913a4ef64957a2f01ab5baa15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92d220be10b55272aab5bacd9f69721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6a2b112facda441f4e34bf5c145fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a16dc02090b6e9263555061f14fbc8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92d220be10b55272aab5bacd9f69721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6cc36cda92e01d6f85e9e2e6c0917ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e384e0ffc3d599303b77ee2a12221e.png)
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2023-09-16更新
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303次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题07 空间直线﹑平面的垂直(二)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
名校
10 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
的中点,先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉,再将剩下的五边形
沿着线段EF折起,连接
就得到了一个“刍甍” (如图2)。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/febe77c0-b267-4764-b29b-3367991132cd.png?resizew=448)
(1)若O是四边形
对角线的交点,求证:
平面
;
(2)若二面角
的大小为
求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe723f84ba0818b496df2a414cc959a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f70627e259fa4e67edff13bb3b4d9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d4c6641b74b01218e302370ebf71131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654830d1b3b2dc3c6ffcf3654e1d8ac0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/febe77c0-b267-4764-b29b-3367991132cd.png?resizew=448)
(1)若O是四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e826b8202fa0e17245dcc68426c923a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2f83ac39a73f4f01fb8068a0556fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770d42343599d3f26f0e0de8d5849f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/220de35ee2e51389db38942d3e76584c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4819c39c281427826e1b3f7a4c2b720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
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2022-11-15更新
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1642次组卷
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11卷引用:湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题
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