1 . 如图1，在△ABC中，
，
，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，
为圆O上任意一点.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记
与底面
所成角为
.
①求sin的取值范围；
②当
时，求二面角
的平面角的余弦值.
，，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，为圆O上任意一点.(1)求新的几何体的体积.
(2)记
与底面所成角为.①求sin
的取值范围；②当
时，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-05-29更新
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592次组卷
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4卷引用：湖南省2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，
，
．
(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD；
(2)求二面角P－AD－B的余弦值．
，．(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD；
(2)求二面角P－AD－B的余弦值．
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2022-05-28更新
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1097次组卷
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6卷引用：三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
名校
3 . 如图，正方体
的棱长为2，E是棱
的中点，F是侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．平面截正方体所得截面面积为 |
B．点F的轨迹长度为 |
C．存在点F，使得 |
D．平面与平面所成二面角的正弦值为 |
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2022-05-28更新
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2274次组卷
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10卷引用：三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题重庆外国语学校(即四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）广西南宁市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题（三）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省广州市黄埔区广州科学城中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
4 . 如图所示，圆锥的底面半径为4，侧面积为
，线段AB为圆锥底面
的直径，
在线段AB上，且
，点
是以BC为直径的圆上一动点；
(1)当
时，证明：平面
平面
(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值．
，线段AB为圆锥底面的直径，在线段AB上，且，点是以BC为直径的圆上一动点；(1)当
时，证明：平面平面(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 在正方体
中，二面角
的大小是（ ）
中，二面角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-08更新
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1105次组卷
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20卷引用：湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段测试数学试题
湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段测试数学试题贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期数学（必修2）试题广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省深州市长江中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省无锡市第六高级中学2019-2020学年高一下学期5月期中数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题（已下线）【新教材精创】13.2.4平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质学案第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）山东省临沂市蒙阴县实中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）必考考点7 立体几何中角和距离 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点）
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形
是矩形，是菱形，
分别是
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，四边形是矩形，是菱形，分别是的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-05-19更新
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515次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市明德中学2022届高三下学期二模数学试题
7 . 如图，已知二面角
的棱l上有A，B两点，
，
，
，
，若
，
，则（ ）
的棱l上有A，B两点，，，，，若，，则（ ）
| A．直线AB与CD所成角的大小为45° |
| B．二面角的大小为60° |
C．三棱锥 的体积为 |
D．直线CD与平面 所成角的正弦值为 |
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2022-05-11更新
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915次组卷
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7卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省丹东市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题11-15
名校
8 . 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=
DA．
①求三棱锥Q−ABP的体积；
②求二面角Q−AP−C的余弦值．
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=
DA．①求三棱锥Q−ABP的体积；
②求二面角Q−AP−C的余弦值．
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2022-05-10更新
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2074次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市博山区、沂源县联考2021-2022学年高一下学期6月份月考数学试题山东省临沂市平邑第一中学新校区2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）
名校
9 . 如图，在正四棱锥
中，
，下列结论中正确的有（ ）
中，，下列结论中正确的有（ ）A． 与 是异面直线 | B． 平面 |
C． 平面 | D．二面角 的大小为 |
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名校
10 . 如图，线段AC是圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，
，
，PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且
，N是PC的中点．
(1)若
时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PBC的位置关系，并加以证明；
(2)若平面PBC与平面ABC所成的角为，点M到平面PAC的距离是
，求
的值．
，，PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且，N是PC的中点．(1)若
时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PBC的位置关系，并加以证明；(2)若平面PBC与平面ABC所成的角为
，点M到平面PAC的距离是，求的值．
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2022-04-27更新
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1355次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
