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解析

| 共计 1721 道试题

2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

1 . 如图，在所有棱长均为

的平行六面体

中，

为

与

交点，

，则

的长为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 681次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第四次模拟考试数学试卷.

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2024·河南信阳·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

空间共线向量定理的推论及应用异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题圆锥曲线新定义

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）

的方程，若曲面

和三元方程

之间满足：①曲面

上任意一点的坐标均为三元方程

的解；②以三元方程

的任意解

为坐标的点均在曲面

上，则称曲面

的方程为

，方程

的曲面为

.已知空间中某单叶双曲面

的方程为

，双曲面

可视为平面

中某双曲线的一支绕

轴旋转一周所得的旋转面，已知直线

过C上一点

，且以

为方向向量.
(1)指出

平面截曲面

所得交线是什么曲线，并说明理由；
(2)证明：直线

在曲面

上；
(3)若过曲面

上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面

上.设直线

在曲面

上，且过点

，求异面直线

与

所成角的余弦值.

2024-06-13更新 | 53次组卷 | 2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷

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2024·江西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题证明线面垂直空间向量基本定理及其应用立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知正方体

边长为2，动点

满足

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，则直线

平面

B．当

时，

的最小值为

C．当

时，

的取值范围为

D．当

，且

时，则点

的轨迹长度为

2024-06-11更新 | 496次组卷 | 5卷引用：江西省重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷

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23-24高二下·广东湛江·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量共面求参数

名校

4 . 已知向量

，

，若

三个向量共面，则

______．

2024-06-05更新 | 137次组卷 | 2卷引用：河北省衡水市郑口中学2024届高三第三次质量检测数学试题

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一键出卷

23-24高二上·陕西榆林·期中

单选题 | 容易(0.94) |

用空间基底表示向量

名校

5 . 如图所示的三棱锥A-BCD中，令

，

，且M，G分别是BC，CD的中点，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2024-06-04更新 | 216次组卷 | 2卷引用：河北省武安市第三中学等校2024届高三上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·四川成都·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

空间向量的坐标运算求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用自变量范围求离心率范围

6 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆

，其圆心在线段

上，且与线段

交于不与

重合的点

，

地面，且

，

点为人眼所在处，视网膜平面与直线

垂直. 过

点作平面

平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆

上任意一点到

点的直线与平面

交点的轨迹（令为曲线

）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线

与圆

在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆

的影像为圆时，圆

的半径

为____________. 当圆

的半径

满足

时，视网膜平面上的圆

的影像的离心率的取值范围为____________.

2024-05-09更新 | 99次组卷 | 2卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）数学B卷

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 如图，在平行六面体

中，

为

的交点.若

，则向量

（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-08更新 | 268次组卷 | 228卷引用：2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03

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19-20高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 容易(0.94) |

坐标计算向量的模空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 已知点

是

所在平面外一点，若

，

，下列结论正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-22更新 | 284次组卷 | 24卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

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10-11高二下·江西上饶·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

9 . 若向量

，且

与

的夹角的余弦值为

，则

（）

A．2	B．
C．或	D．2或

2024-04-17更新 | 348次组卷 | 29卷引用：2015数学一轮复习迎战高考：7-6空间向量及运算

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21-22高一下·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用用空间基底表示向量空间线段点的存在性问题

名校

10 . 如图所示，在三棱柱

中，

，

是

的中点.

(1)用

表示向量

；
(2)在线段

上是否存在点

，使

？若存在，求出

的位置，若不存在，请说明理由.

2024-04-08更新 | 329次组卷 | 24卷引用：第七章应用空间向量解立体几何问题拓展专题一空间向量基底法微点4 空间向量基底法（四）【基础版】

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