1 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（       ）
①四面体外接球的表面积为
②点与点之间的距离为
③四面体的体积为
④异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（       ）

A．平面平面；

B．点到直线的距离；

C．若二面角的平面角的余弦值为，则；

D．点A到平面的距离为．

4 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，棱长为1的正方体中，M为线段上的动点（含端点），有下列结论

①平面平面
②三棱锥体积最大值为
③当M为AB₁中点时，直线与直线所成的角的余弦值为
④直线与所成的角不可能是
其中正确的是（       ）

A．①②④

B．②③

C．①②③

D．①③④

6 . 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在两点P，使得

D．当时，存在两点P，使得平面

7 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（       ）

A．棱上存在一点M，使得//平面

B．直线到平面的距离为

C．过且与面平行的平面截正方体所得截面面积为

D．过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为

8 . 在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正四面体的棱长为3，底面所在平面上一动点P满足，则点P运动轨迹的长度为_______________；直线与直线所成的角的取值范围为______________.

10 . 如图，已知四边形是正方形，平面．

(1)求点D到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点E，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．