1 . 如图，在四棱锥中，面为正方形，面为等边三角形，分别是和的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面，，∥，，，点E为棱的中点．

(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值

3 . 如图，已知三棱柱的体积为，点在平面内的射影落在棱上，且.

(1)求证：平面；
(2)若四边形的面积为与的距离为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点为边上一点，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，平面是棱的中点，在棱上，且.

   

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积等于1，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，．

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．直线与为异面直线

D．二面角大小为

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，，是的中点，作交于．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

10 . 如图，在以为顶点的五面体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，且平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．